Question

Несколько дружных школьников лепили снежки: кто слепит больше. Известно, что победитель (тот, кто слепил больше всех) слепил ровно в 3 раз меньше снежков, чем все остальные участники вместе взятые. Школьник, занявший третье место, слепил ровно в 7 раз снежков меньше, чем все остальные, а школьник, оказавшийся на последнем месте, слепил ровно в 8 раз меньше снежков, чем все остальные. Сколько было дружных школьников?

Answer 1

9 дружных школьников !!!

Answer 2

Пусть общее количество снежков, слепленных всеми участниками вместе взятыми, равно x. Тогда победитель слепил 1/4x снежков (так как он слепил в 3 раза меньше снежков, чем все остальные, а значит, все остальные слепили 3/4x снежков).

Школьник, занявший третье место, слепил 1/8x снежков (так как он слепил в 7 раз меньше снежков, чем все остальные, а значит, все остальные слепили 7/8x снежков).

Школьник, оказавшийся на последнем месте, слепил 1/9x снежков (так как он слепил в 8 раз меньше снежков, чем все остальные, а значит, все остальные слепили 8/9x снежков).

Таким образом, общее количество снежков, слепленных всеми участниками, можно выразить как:

x = 1/4x + 1/8x + 1/9x + y,

где y - количество снежков, которые слепил каждый из оставшихся участников.

Упростим это уравнение:

x = 23/72x + y,

49/72x = y.

Таким образом, суммарное количество снежков, слепленных всеми участниками вместе взятыми, равно 49/72x, где x - это общее количество снежков.

Чтобы узнать количество участников, нам нужно знать, сколько снежков было слеплено каждым из них. Заметим, что количество снежков, которые слепил каждый участник, является положительным целым числом, так как мы говорим о количестве объектов, которые невозможно поделить на части. Поэтому, чтобы найти общее количество участников, мы можем просто проверить все возможные целые значения y, которые могут быть выражены в виде 49/72x, и найти те, которые удовлетворяют условию, что каждый школьник слепил положительное целое число снежков.

Таким образом, 49/72x должно быть целым числом и делиться на 1, 3, 7 и 8 без остатка.

Наименьшее такое целое число - 504. Тогда x = 72*504/49 = 736 и общее количество участников равно 4.

Ответ: в