Question

Парная или непарная функция: f(x)=x|x| ?

Answer 1

Ответ:

нечетная

Объяснение:

f(x)=x|x|, функция определена на всей числовой оси ( а значит для каждой точки х в которой существует функция , функция существует и для точки -х)

f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x), а значит функция по определению нечетная

Answer 2

Давайте разберемся. Функция f(x) = x|x| может быть разделена на две части в зависимости от значения x:

1. Если x ≥ 0, то x|x| = x * x = x^2.
2. Если x < 0, то x|x| = x * (-x) = -x^2.

Поскольку для любого x значение функции f(x) будет зависеть от значения x^2, а не от x напрямую, то она будет непарной (нечетной) функцией. Непарная функция обладает свойством f(-x) = -f(x), и в данном случае, это соответствует свойству функции f(x) = x|x|.