Question

F(x)=x^7+3x^5-x (есть ли парная или непарная функция )

Answer 1

$f(-x)=(-x)^7+3(-x)^5-(-x)=-x^7-3x^5+x=\\\\=-(x^7+3x^5-x)=-f(x)$

Функция нечётная

Answer 2

Ответ:

Функция \( F(x) = x^7 + 3x^5 - x \) является функцией с нечётной степенью, что делает её нечётной функцией. Давайте разберёмся, что означает парность и нечётность функции.

- Парная функция (чётная функция): Функция \( f(x) \) называется чётной, если для любого \( x \) из области определения выполняется условие \( f(-x) = f(x) \). Это означает, что график функции симметричен относительно оси ординат.

- Нечётная функция: Функция \( f(x) \) называется нечётной, если для любого \( x \) из области определения выполняется условие \( f(-x) = -f(x) \). Это означает, что график функции обладает точечной симметрией относительно начала координат.

Теперь давайте проверим функцию \( F(x) = x^7 + 3x^5 - x \) на парность или нечётность.

1. Проверка на чётность: Для функции \( F(x) \) проверим, выполняется ли условие \( F(-x) = F(x) \). Подставим \(-x\) вместо \(x\) в функцию \( F(x) \) и убедимся, что полученное значение равно \( F(x) \). \[ F(-x) = (-x)^7 + 3(-x)^5 - (-x) \] \[ F(-x) = -x^7 - 3x^5 + x \]

Таким образом, \( F(-x) \) не равно \( F(x) \), поэтому функция \( F(x) \) не является чётной.

2. Проверка на нечётность: Теперь проверим функцию \( F(x) \) на нечётность, используя условие \( F(-x) = -F(x) \). \[ F(-x) = (-x)^7 + 3(-x)^5 - (-x) \] \[ F(-x) = -x^7 - 3x^5 + x \]

Таким образом, \( F(-x) \) равно \(-F(x)\), следовательно, функция \( F(x) \) является нечётной функцией.

Таким образом, функция \( F(x) = x^7 + 3x^5 - x \) является нечётной функцией.