Question

Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде не удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы, а вероятность ничьей равны 0,1.Результат округлить до сотых

Answer 1

Количество игр: 2

Баллы:

Выигрыш (В) - 3 очка

Ничья (Н) - 1 очко

Проигрыш (П) - 0 очков

P(Н) = 0,1

Так как общая вероятность равна 1 или 100%, то:

P(В+П) = 1 - 0,1 = 0,9

По условию Р(В) = Р(П), тогда:

Р(В) = P(В+П) /2 = 0,9 / 2 = 0, 45

Р(П) = P(В+П) /2 = 0,9 / 2 = 0, 45

Команде не удасться выйти в следующий круг соревнований при следующих событиях:

1. 1 игра - проигрыш, 2 игра - выигрыш
2. 1 игра - выигрыш, 2 игра - проигрыш
3. 1 игра -  проигрыш, 2 игра - проигрыш
4. 1 игра - ничья, 2 игра - ничья
5. 1 игра - ничья, 2 игра - проигрыш
6. 1 игра - проигрыш, 2 игра - ничья

Р(1) = Р(П) * Р(В) = 0,45 * 0,45 = 0,2025

Р(2) = Р(В) * Р(П) = 0,45 * 0,45 = 0,2025

Р(3) = Р(П) * Р(П) = 0,45 * 0,45 = 0,2025

Р(4) = Р(Н) * Р(Н) = 0,1 * 0,1 = 0,01

Р(5) = Р(Н) * Р(П) = 0,1 * 0,45 = 0,045

Р(6) = Р(П) * Р(Н) = 0,45 * 0,1 = 0,045

Вероятность того, что команде не удастся выйти в следующий круг соревнований:

Р = Р(1) + Р(2) + Р(3) + Р(4) + Р(5) + Р(6) = 0,2025 + 0,2025 + 0,2025 + 0,01 + 0,045 + 0,045 = 0,7075 = 0,71

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что команда не сможет набрать хотя бы 4 очка в двух играх, нужно рассмотреть все возможные варианты их исходов:

1. Оба матча команда проигрывает (0 очков + 0 очков = 0 очков).
2. В первом матче проигрывает (0 очков), а во втором выигрывает (3 очка).
3. В первом матче ничья (1 очко), а во втором проигрывает (0 очков + 0 очков = 0 очков).
4. В первом матче проигрывает (0 очков), а во втором ничья (0 очков + 1 очко = 1 очко).
5. Оба матча ничья (1 очко + 1 очко = 2 очка).

Теперь посчитаем вероятность для каждого из этих вариантов исходов и сложим их:

1. Вероятность проигрыша в обоих матчах: 0.1 * 0.1 = 0.01.
2. Вероятность проигрыша в первом матче и выигрыша во втором: 0.1 * 0.9 = 0.09.
3. Вероятность ничьей в первом матче и проигрыша во втором: 0.9 * 0.1 = 0.09.
4. Вероятность проигрыша в первом матче и ничьей во втором: 0.1 * 0.9 = 0.09.
5. Вероятность ничьей в обоих матчах: 0.9 * 0.9 = 0.81.

Теперь сложим эти вероятности:

0.01 + 0.09 + 0.09 + 0.09 + 0.81 = 1.

Итак, вероятность того, что команде не удастся выйти в следующий круг соревнований, составляет 1 (или 100%).