Question

Решите задание пажалуста очень нада вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y= -x^2-2x+8,y=5 зарание спасиба

Answer 1

Ответ:

y= -x^2-2x+8

b=(2)^2 -4*1(-8)=4+32=36=9^2

x1= -2+9 / 2 = 7/2=3.5.

x2=-2-9 / 2 = -11/2=-5.5

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, нужно найти точки их пересечения и затем вычислить определенный интеграл от наибольшей до наименьшей x-координаты этих точек.

Для начала найдем точки пересечения линий. Приравниваем уравнения и решаем уравнение относительно x:

-x^2 - 2x + 8 = 5

Перенесем все в левую часть уравнения:

-x^2 - 2x + 3 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать факторизацию или квадратное уравнение.

Представим уравнение в виде (x - a)(x - b) = 0:

(x - 1)(x + 3) = 0

Таким образом, получаем два корня: x = 1 и x = -3.

Теперь мы можем вычислить площадь фигуры, интегрируя функцию y = -x^2 - 2x + 8 от x = -3 до x = 1:

S = ∫[-3, 1] (-x^2 - 2x + 8) dx

Вычислим данный определенный интеграл:

S = [-(1/3)x^3 - x^2 + 8x] [-3, 1]

S = (-(1/3)(1)^3 - (1)^2 + 8(1)) - (-(1/3)(-3)^3 - (-3)^2 + 8(-3))

S = (-1/3 - 1 + 8) - ((-1/3)(-27) - 9 + (-24))

S = (6/3) - ((9/3) + 9 - 24)

S = 2 - (3 + 9 - 24)

S = 2 - 12

S = -10

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = -x^2 - 2x + 8 и y = 5, равна -10.