Question

Разложить на множители 10x^2+11x+1​

Answer 1

Ответ:

Решение на фото...............................

Answer 2

Чтобы разложить выражение на множители, мы должны найти два множителя, которые при умножении дают 10x^2 + 11x + 1.

Для этого мы ищем два числа, которые умножаются в 10 и дают 1 в результате сложения. Представим выражение в следующем виде:

10x^2 + 11x + 1 = (ax + b)(cx + d)

Раскрыв скобки, получим:

10x^2 + 11x + 1 = acx^2 + (ad + bc)x + bd

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x, мы можем составить систему уравнений:

ac = 10 (1) ad + bc = 11 (2) bd = 1 (3)

Теперь найдем значения a, b, c и d, удовлетворяющие этой системе уравнений.

Умножив уравнение (1) на (3), получим:

ac * bd = 10 * 1 abd^2 = 10

Теперь мы можем перебрать возможные значения a, b, d и найти такие значения, которые удовлетворяют уравнению выше. Если d = 1, то a и b должны быть делителями числа 10, чтобы уравнение выполнялось. Варианты: a = 1, b = 10 и a = 10, b = 1.

Рассмотрим первый вариант: a = 1, b = 10, d = 1. Тогда уравнение (2) примет вид:

1 * 1 + 10 * c = 11 c + 10c = 11 11c = 11 c = 1

Таким образом, мы получили a = 1, b = 10, c = 1 и d = 1. Разложение на множители будет следующим:

10x^2 + 11x + 1 = (x + 1)(10x + 1)

Второй вариант: a = 10, b = 1, d = 1 не подходит, так как уравнение (2) не имеет решений.

Итак, разложение на множители 10x^2 + 11x + 1: (x + 1)(10x + 1).