Question

алла загадала число. она сказала : если моё число разделить на 13 то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное. какое число загпдала алла если известно что загаданное число больше 90 но меньше 120?

Answer 1

Ответ:

Было загадано число 108

Объяснение:

Пусть, х - загаданное число.

При делении х на 13 мы получаем некое частное плюс остаток, в 2 раза меньше частного.

Пусть значение остатка = а.

А значит, частное (в 2 раза больше) = 2а.

Далее - составим уравнения:

$x = a + 13 \cdot{2a} = 27a \\ 90 < x < 120 \: \\ \: 90 < 27a < 120 \\ \frac{90}{27} < a < \frac{120}{27} \\ \frac{120}{27} = \frac{3 \cdot 40}{3 \cdot 9} = \frac{40}{9} = 4 \frac{4}{9} \\ \frac{90}{27} = \frac{9 \cdot 10}{9 \cdot 3} = \frac{10}{3} = 3 \frac{1}{3} \\ 3 \frac{1}{3} < a < 4 \frac{4}{9} = > a = 4 \\ x = 27a = > x = 27 \cdot 4 = 108$

А на самом деле - можно просто заметить отсюда:

$x = a + 13 \cdot{2a} = 27a$

...что число х - делится нацело на 27

А между 90 и 120 находится лишь одно такое число. И это 108.

Answer 2

Пусть загаданное число обозначается как x. Условие гласит, что если число разделить на 13, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное. Это можно записать в виде уравнения:

x = 13 * q + 2r,

где q - частное от деления x на 13, r - остаток от деления x на 13.

Мы также знаем, что число находится в диапазоне от 90 до 120:

90 ≤ x ≤ 120.

Подставляя разные значения для x из данного диапазона, мы можем найти подходящее число. Начнем с наименьшего числа в этом диапазоне, то есть 90:

Для x = 90: 90 = 13 * 6 + 12. Частное: q = 6, Остаток: r = 12.

Условие не выполняется, так как остаток (12) не в два раза меньше частного (6).

Далее, попробуем x = 91:

91 = 13 * 7 + 0. Частное: q = 7, Остаток: r = 0.

Условие также не выполняется.

Продолжая этот процесс, давайте переберем числа из диапазона [90, 120], чтобы найти подходящее число:

Для x = 92: 92 = 13 * 7 + 1. Частное: q = 7, Остаток: r = 1.

Условие не выполняется.

Продолжая подбирать числа, мы можем найти подходящее число:

Для x = 104: 104 = 13 * 8 + 0. Частное: q = 8, Остаток: r = 0.

Условие выполняется! В этом случае остаток (0) действительно в два раза меньше частного (8).

Итак, Алла могла загадать число 104.