Question

Разность двух чисел равна 4, а сумма их квадратов равна 106​

Answer 1

$\left \{ {{a-b=4} \atop {a^{2}+b^{2}=106}} \right. \\\left \{ {{a=4+b} \atop {(4+b)^{2}+b^{2}=106}} \right. \\16+8b+b^{2}+b^{2}=106;\\2b^{2}+8b-90=0;|:2\\b^{2}+4b-45=0;\\D=16+180=196;\\b_{1}=\frac{-4+14}{2} =5\\b_{2}=\frac{-4-14}{2}=-9\\a_{1}=4+5=9\\a_{2}=4-9=-5$

Answer 2

Пусть два числа, между которыми мы ищем разность и сумму квадратов, обозначаются как "а" и "b".

Условие задачи можно записать в виде системы уравнений:

1. $a - b = 4$
2. $a^2 + b^2 = 106$

Сейчас давайте решим эту систему уравнений. Мы можем воспользоваться методами подстановки или сложения/вычитания уравнений.

Используя первое уравнение, мы можем выразить одну из переменных через другую:

$a = b + 4$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$(b + 4)^2 + b^2 = 106$

Раскроем квадрат и упростим:

$b^2 + 8b + 16 + b^2 = 106$

$2b^2 + 8b + 16 = 106$

$2b^2 + 8b - 90 = 0$

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно переменной "b". Решим его с помощью квадратного корня:

$b^2 + 4b - 45 = 0$

$(b + 9)(b - 5) = 0$

Из этого уравнения видно, что $b = -9$ или $b = 5$.

Если $b = -9$, то из первого уравнения следует, что $a = -5$. Если $b = 5$, то из первого уравнения следует, что $a = 9$.

Итак, у нас есть две пары чисел, которые соответствуют условиям задачи: (-5, -9) и (9, 5).