Question

Имею пример 2х²-2х+1/2 (трехчлен) так вот после решения объясните как писать ответ получился 2(х-1/2) и теперь сам вопрос : при дискриминанте равном нулю у нас 1 корень так вот после скобок ставится ли вторая степень (вот так 2х(х-1/)²) или все же пишиться как в варианте выше?

Answer 1

Смотря как звучал вопрос, если найти корни, это одно условие, если разложить на множители, это другое. Для начала проверим. Решим уравнение.

2х²-2х+0.5=0, разделим обе части на два. получим х²-х+0.25=0

(х-0.5)²=0, откуда х₁=0.5; х₂=0.5; или, как принято говорить, получен двукратный корень. В школе его озвучивают как один. но здесь два корня одинаковых.

Если надо было найти корни квадратного трехчлена, то ответом будет 0.5.

Если же надо было разложить на множители квадратный трехчлен, т ответ  2х²-2х+1/2=2*(х-0.5)²

Answer 2

Похоже, у вас есть небольшая путаница в терминах и выражениях. Давайте разберемся.

У вас дан трехчлен: $2x^2 - 2x + \frac{1}{2}$. Для его решения, вы, видимо, использовали метод факторизации, который привел к выражению $2(x - \frac{1}{2})$. Правильно, это уже факторизированное выражение, и оно представляет собой произведение двух множителей: $2$ и $(x - \frac{1}{2})$.

Ответ можно оставить в этом виде: $2(x - \frac{1}{2})$.

Касательно вашего вопроса о дискриминанте равной нулю и степени множителя: когда у квадратного трехчлена (полинома второй степени) дискриминант равен нулю, это означает, что у него есть один вещественный корень кратности два. Этот корень можно выразить в виде множителя.

Давайте рассмотрим квадратный трехчлен $(ax - b)^2$, где $a$ и $b$ - некоторые числа. Если вы раскроете этот квадрат и упростите, то получите $a^2x^2 - 2abx + b^2$. Обратите внимание, что $a^2$ - это коэффициент при $x^2$, $-2ab$ - коэффициент при $x$ и $b^2$ - свободный член. Если сравнить это с вашим выражением $2x^2 - 2x + \frac{1}{2}$, можно заметить, что это не совсем такой же вид.

В вашем случае, когда дискриминант равен нулю, у вас есть два одинаковых вещественных корня, но они не образуют квадратный множитель вида $(ax - b)^2$. Поэтому в данной ситуации нет необходимости писать множитель во второй степени. Ваш ответ, $2(x - \frac{1}{2})$, является правильным и компактным.