Question

Найдите координаты вершины параболы. 1) y=x²+4x+12) y=x²-6x73) y=2x²-6x+114) y=-3x+18x-7​

Answer 1

1)y=x2-4x+3

x₀=-b/2a=4/2=2

y=2²-4*2+3=4-8+3=-1

вершина (2;-1)

2)y=-x2-12x+1ветви вниз

x₀=-b/2a=12/-2=-6

y=-1*(-6)²-12*(-6)+1=-36+72+1=37

вершина (-6;37)

3)y=x2-10x+15 ветви вверх

x₀=-b/2a=10/2=5

y=5²-10*5+15=25-50+15=-10

вершина (5;-10)

4)y=-x2-8x+3 ветви вниз

x₀=-b/2a=8/-2=-4

y=-1*(-4)²-8*(-4)+3=-16+32+3=19

вершина (-4;19)

Answer 2

Координаты вершины параболы вида y = ax² + bx + c можно найти, используя формулу:

x = -b / (2a) y = c - b² / (4a)

Давайте применим эту формулу к каждому из заданных уравнений:

1. y = x² + 4x + 12 a = 1, b = 4, c = 12 x = -4 / (2 * 1) = -2 y = 12 - 4² / (4 * 1) = 12 - 4 = 8 Координаты вершины: (-2, 8)

2. y = x² - 6x + 7 a = 1, b = -6, c = 7 x = 6 / (2 * 1) = 3 y = 7 - (-6)² / (4 * 1) = 7 - 9 / 4 = 7 - 2.25 = 4.75 Координаты вершины: (3, 4.75)

3. y = 2x² - 6x + 11 a = 2, b = -6, c = 11 x = 6 / (2 * 2) = 1.5 y = 11 - (-6)² / (4 * 2) = 11 - 9 / 4 = 11 - 2.25 = 8.75 Координаты вершины: (1.5, 8.75)

4. y = -3x + 18x - 7 Сначала упростим уравнение: y = 15x - 7 Такое уравнение не является параболой в стандартной форме и не имеет вершины.

Итак, координаты вершин парабол для заданных уравнений:

1. (-2, 8)
2. (3, 4.75)
3. (1.5, 8.75)
4. Уравнение не является параболой в стандартной форме.