Question

Помогите пожалуйста |x|≤√(x²-2) +1

Answer 1

Ответ:

ответ в фотографий..........

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этим неравенством. Давайте рассмотрим его шаг за шагом:

Исходное неравенство: |x| ≤ √(x² - 2) + 1

1. Разберемся с модулем:

   • Если x ≥ 0, то |x| = x, и неравенство преобразуется в: x ≤ √(x² - 2) + 1
   • Если x < 0, то |x| = -x, и неравенство преобразуется в: -x ≤ √(x² - 2) + 1

2. Возведение обеих сторон неравенства в квадрат (в данном случае это безопасно, так как обе стороны неравенства положительные):

   • Если x ≥ 0: x ≤ √(x² - 2) + 1 Возводим обе стороны в квадрат: x² ≤ x² - 2 + 2√(x² - 2) + 1 0 ≤ 2√(x² - 2) Это неравенство выполняется для всех x, так как квадрат корня никогда не может быть отрицательным.

   • Если x < 0: -x ≤ √(x² - 2) + 1 Возводим обе стороны в квадрат: x² ≤ x² - 2 + 2√(x² - 2) + 1 0 ≤ 2√(x² - 2) Аналогично, это неравенство также выполняется для всех x.

Таким образом, исходное неравенство |x| ≤ √(x² - 2) + 1 выполняется для всех действительных x.