Question

19. Решите систему уравнений: (2x - y = 16?x = 10,{x + y =9,B)Bx - 5xy = 160;3) (x-1)(y + 1) = 0;x - y = 8,1(x + 2)(y - 4) = 0;1)6{ly=7,xy + y = 42.com\42.​ Смотреть ответ pruzibanova pruzibanova 1) x^2+x*y-2*y^2 2) 2*x^2-3*x*y+3*y^2=80

Answer 1

Давайте рассмотрим каждую из данных систем уравнений по отдельности и найдем их решения.

1. $2x - y = 16$ и $x = 10$: Подставляем $x = 10$ в первое уравнение: $2 \cdot 10 - y = 16$, откуда $y = 4$. Таким образом, решение данной системы уравнений: $x = 10$ и $y = 4$.

2. $x + y = 9$ и $x - y = 8$: Сложим оба уравнения: $(x + y) + (x - y) = 9 + 8$, что приводит к $2x = 17$, и отсюда $x = \frac{17}{2}$. Подставим $x$ в одно из уравнений (например, в первое): $\frac{17}{2} + y = 9$, тогда $y = \frac{1}{2}$. Решение данной системы: $x = \frac{17}{2}$ и $y = \frac{1}{2}$.

3. $Bx - 5xy = 160$ и $(x - 1)(y + 1) = 0$: Во втором уравнении видно, что одно из множителей должно быть равно нулю. Это может быть либо $x - 1 = 0$, что дает $x = 1$, либо $y + 1 = 0$, что дает $y = -1$.

Подставим значение $x = 1$ в первое уравнение: $B \cdot 1 - 5 \cdot 1 \cdot y = 160$, откуда $B - 5y = 160$. Если подставить значение $y = -1$, то получим: $B + 5 = 160$, что дает $B = 155$.

Таким образом, у нас два возможных решения: $x = 1$, $y = -1$ и $B = 155$, или $x = 1$, $y = -1$ и $Bx - 5xy = 160$.

4. $1(x + 2)(y - 4) = 0$ и $x - y = 8$: В первом уравнении видно, что произведение множителей должно быть равно нулю. Это значит, что один из множителей должен быть равен нулю: $x + 2 = 0$ или $y - 4 = 0$. Из первого уравнения получаем $x = -2$, из второго уравнения получаем $y = 4$.

Но у нас также есть уравнение $x - y = 8$. Подставляя значения $x = -2$ и $y = 4$ в это уравнение, получим $-2 - 4 = -6$, что не соответствует данному уравнению. Таким образом, данная система уравнений не имеет решения.

5. $6x + 7y = 42$ и $xy + y = 42$: Обратите внимание, что во втором уравнении можно вынести $y$ как общий множитель: $y(x + 1) = 42$. Из этого можно выразить $y$ как $\frac{42}{x + 1}$.

Подставим это значение $y$ в первое уравнение: $6x + 7 \cdot \frac{42}{x + 1} = 42$. Решая это уравнение, можно найти значения $x$, а затем и $y$.

Итак, ответы для каждой из систем уравнений:

1. $x = 10$, $y = 4$
2. $x = \frac{17}{2}$, $y = \frac{1}{2}$