Question

Найдите область определения и область значения функции, обратной данной: а). y=8-3xб).y=√3-x​

Answer 1

Ответ:

а)xЄR

или 3х+y=8

b)x=3 или xЄR

Answer 2

Чтобы найти область определения и область значений для обратной функции, давайте начнем с поиска обратных функций для данных функций.

а) Дано: $y = 8 - 3x$

Чтобы найти обратную функцию $x$ относительно $y$, давайте сначала решим это уравнение относительно $x$:

$y = 8 - 3x$

$3x = 8 - y$

$x = \frac{8 - y}{3}$

Таким образом, обратная функция $x$ относительно $y$ будет:

$x = \frac{8 - y}{3}$

Теперь мы можем определить область определения и область значений для обратной функции.

Область определения: Обратная функция будет иметь ту же область определения, что и исходная функция $y = 8 - 3x$. Так как $x$ может быть любым действительным числом, область определения для обратной функции также будет $-\infty < x < +\infty$.

Область значений: Чтобы найти область значений для обратной функции, давайте посмотрим на исходную функцию. Функция $y = 8 - 3x$ - это линейная функция с коэффициентом $3$ при $x$, что означает, что она будет убывающей функцией. Это означает, что её значения $y$ будут убывать по мере увеличения $x$. Таким образом, область значений для обратной функции будет $y \leq 8$.

б) Дано: $y = \sqrt{3 - x}$

Чтобы найти обратную функцию $x$ относительно $y$, сначала возведем обе стороны уравнения в квадрат:

$y = \sqrt{3 - x}$

$y^2 = 3 - x$

$x = 3 - y^2$

Таким образом, обратная функция $x$ относительно $y$ будет:

$x = 3 - y^2$

Область определения: В данном случае, исходная функция имеет корень, и это означает, что выражение под корнем ($3 - x$) должно быть неотрицательным ($3 - x \geq 0$). Решив это неравенство, мы получаем $x \leq 3$. Таким образом, область определения для обратной функции будет $x \leq 3$.

Область значений: Функция $\sqrt{3 - x}$ представляет собой квадратный корень, и это означает, что значения $y$ не могут быть отрицательными (так как корень из отрицательного числа не определен в вещественных числах). Таким образом, область значений для обратной функции будет $y \geq 0$.