Question

1. Изобразите штриховкой на координатной плоскости множество точек, заданных системой неравенств с решением : { y-x< 0{ 2x+y<0​

Answer 1

$\displaystyle\left \{ {{y-x$

Построим график линейной функции $y=x$. Для построения достаточно двух точек:

$x_1=0;\ y_1=0;\ \ \ x_2=5;\ y_2=5$

Неравенство  $y$ строгое, поэтому прямая линия (синего цвета) штриховая, решением неравенства является полуплоскость под графиком функции.

Построим график линейной функции $y=-2x$. Для построения достаточно двух точек:

$x_1=0;\ y_1=0;\ \ \ x_2=-2;\ y_2=4$

Неравенство  $y$ строгое, поэтому прямая линия (зелёного цвета) штриховая, решением неравенства является полуплоскость под графиком функции.

Решением системы неравенств является пересечение двух заштрихованных полуплоскостей. Решение системы неравенств закрашено.

Answer 2

К сожалению, у меня нет возможности непосредственно рисовать на координатной плоскости. Однако я могу вам описать, как это сделать.

Для начала давайте рассмотрим каждое из уравнений неравенств:

1. y - x < 0
2. 2x + y < 0

Первое неравенство можно переписать в виде y < x, а второе - в виде y < -2x.

Теперь давайте построим график каждого из этих неравенств на координатной плоскости:

1. y < x: Это неравенство задает область ниже прямой, которая проходит через начало координат (0,0) и имеет наклон вверх под углом 45 градусов.

2. y < -2x: Это неравенство задает область ниже прямой с коэффициентом наклона -2. Прямая также проходит через начало координат (0,0), но имеет более крутой наклон вниз.

Чтобы найти область, которая соответствует одновременному выполнению обоих неравенств, нужно найти их пересечение. То есть, вам нужно найти область, где оба неравенства справедливы одновременно. Эта область будет той частью координатной плоскости, которая находится ниже обеих описанных выше прямых.

Таким образом, искомое множество точек на координатной плоскости будет той областью, которая ограничена нижней полуплоскостью, ограниченной прямой y = x сверху, и верхней полуплоскостью, ограниченной прямой y = -2x снизу.