Question

Вычтите неравенстваа) х2-3х+2<0; г) 2х2-7х+6>0;​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a) x² - 3x +2 <0

D = 9-8 = 1

x ₁ ₂ = (3±1)/2

x₁ = 1,     x₂ = 2

(x-1)(x-2) <0

x ∈ (1;2)

г) 2x²-7x+6 >0

D = 49 - 48 = 1

x ₁ ₂ = (7±1)/2

x₁ = 3,     x₂ = 4

(x-3)(x-4) >0

x ∈ (-∞;3) ∪ (4; +∞)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

a) Неравенство: $x^2 - 3x + 2 < 0$

Для решения этого неравенства, давайте найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 3x + 2 = 0$. Для этого можно воспользоваться квадратным трёхчленом:

$x^2 - 3x + 2 = (x - 2)(x - 1)$

Корни этого уравнения: $x = 2$ и $x = 1$.

Теперь мы видим, что это квадратное уравнение меняет знак на отрезках $(-\infty, 1)$, $(1, 2)$ и $(2, +\infty)$. Мы хотим найти интервалы, на которых неравенство выполняется, то есть где $x^2 - 3x + 2 < 0$.

На интервале $(1, 2)$ это неравенство выполняется, так как корни квадратного уравнения находятся в этом интервале.

Ответ для неравенства $x^2 - 3x + 2 < 0$ это $1 < x < 2$.

б) Неравенство: $2x^2 - 7x + 6 > 0$

Мы можем решить это неравенство, используя аналогичный метод. Давайте найдем корни квадратного уравнения $2x^2 - 7x + 6 = 0$:

$(2x - 3)(x - 2) = 0$

Корни уравнения: $x = \frac{3}{2}$ и $x = 2$.

Теперь анализируем знак квадратного выражения $2x^2 - 7x + 6$ на интервалах, разделенных найденными корнями:

• На интервале $(-\infty, \frac{3}{2})$ выражение положительно.
• На интервале $(\frac{3}{2}, 2)$ выражение отрицательно.
• На интервале $(2, +\infty)$ выражение снова положительно.

Нам нужно найти интервалы, на которых выполняется неравенство $2x^2 - 7x + 6 > 0$, то есть где выражение положительно.

Ответ для неравенства $2x^2 - 7x + 6 > 0$ это $\frac{3}{2} < x < 2$ объединено с $x > 2$.

Итак, решения неравенств: а) $1 < x < 2$ б) $x > 2$ и $\frac{3}{2} < x < 2$