Question

Найдите производную и дифференциал второго порядка заданных функций: a) y=sinx;б)y=(5x+2)^4;в) y=10^(5-3x).

Answer 1

Ответ:

==================================

Объяснение:

Answer 2

Давайте посчитаем производные и дифференциалы второго порядка для данных функций.

a) $y = \sin(x)$:

Первая производная: $y' = \cos(x)$. Вторая производная: $y'' = -\sin(x)$.

Дифференциал второго порядка: $dy'' = -\sin(x) \, dx^2$.

б) $y = (5x + 2)^4$:

Используем правило цепочки для вычисления производных сложной функции.

Первая производная: $y' = 4 \cdot (5x + 2)^3 \cdot 5 = 20 \cdot (5x + 2)^3$.

Вторая производная: $y'' = 20 \cdot 3 \cdot (5x + 2)^2 \cdot 5 = 300 \cdot (5x + 2)^2$.

Дифференциал второго порядка: $dy'' = 300 \cdot (5x + 2)^2 \, dx^2$.

в) $y = 10^{5-3x}$:

Используем правило степенной функции для вычисления производных.

Первая производная: $y' = -3 \cdot 10^{5-3x} \cdot \ln(10) = -3 \cdot 10^{5-3x} \cdot \ln(10)$.

Вторая производная: $y'' = -3 \cdot (-3) \cdot 10^{5-3x} \cdot \ln(10)^2 = 9 \cdot 10^{5-3x} \cdot \ln(10)^2$.

Дифференциал второго порядка: $dy'' = 9 \cdot 10^{5-3x} \cdot \ln(10)^2 \, dx^2$.

Пожалуйста, обратите внимание, что я использовал стандартные правила дифференцирования.