Question

(x-2)(x-4)(x-9)>0; как будет надо решить методом интервала помогите​

Answer 1

Ответ: для х=0 имеем -2*(-4)*(-9)<0, для х=3 имеем 1*(-1)*(-6)>0, для х=6 имеем 4*2*(-3)<0 и для х=10 имеем 8*6*1>0. Тогда функция больше нуля при х от 2 до 4 и от 9 до +∞.

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить это неравенство методом интервалов, мы должны найти значения x, при которых выражение (x-2)(x-4)(x-9) больше нуля.

1. Найдем точки, где выражение равно нулю. Это произойдет, когда один из множителей (x-2), (x-4) или (x-9) равен нулю. Решим каждое уравнение по отдельности: (x - 2) = 0 => x = 2 (x - 4) = 0 => x = 4 (x - 9) = 0 => x = 9

2. Построим интервалы на числовой оси, используя найденные точки: Интервал 1: (-∞, 2) Интервал 2: (2, 4) Интервал 3: (4, 9) Интервал 4: (9, +∞)

3. Выберем по одной точке из каждого интервала и определим знак выражения (x-2)(x-4)(x-9) в этой точке. Можно выбрать любую точку внутри интервала, кроме граничных точек.

   Для интервала 1: Выберем x = 0 (0 - 2)(0 - 4)(0 - 9) = (-2)(-4)(-9) = -72 < 0

   Для интервала 2: Выберем x = 3 (3 - 2)(3 - 4)(3 - 9) = (1)(-1)(-6) = 6 > 0

   Для интервала 3: Выберем x = 5 (5 - 2)(5 - 4)(5 - 9) = (3)(1)(-4) = -12 < 0

   Для интервала 4: Выберем x = 10 (10 - 2)(10 - 4)(10 - 9) = (8)(6)(1) = 48 > 0

4. Отметим интервалы, в которых выражение больше нуля. Интервал 2 (2, 4) и интервал 4 (9, +∞)

Таким образом, решением неравенства (x-2)(x-4)(x-9) > 0 является: 2 < x < 4 или x > 9