Question

Сколько существует десятизначных чисел, записываемых различными цифрами, в записи которых все четные цифры идут в порядке возрастания?

Answer 1

Ответ:

Найдём количество десятизначных чисел, в которых все цифры разные. На первом месте в таком числе может стоять любая из девяти отличных от нуля цифр, на втором – любая из девяти цифр, отличных от первой, для третьей цифры остается уже 8 вариантов и т. д. Всего получаем 9·9! чисел.

Логически:11,22,33,44,55,66,77,88,99

Answer 2

Давайте разберемся с задачей. У нас есть десятьзначные числа, в которых все четные цифры идут в порядке возрастания. Поскольку у нас десять цифр для заполнения, это значит, что все четные цифры должны быть выбраны из множества {0, 2, 4, 6, 8}, и они должны идти в порядке возрастания.

Сначала определим, сколько вообще есть способов выбрать четные цифры в таком порядке. У нас есть 5 четных цифр для выбора (0, 2, 4, 6, 8). Мы можем выбрать от 0 до 5 четных цифр. Поэтому сумма возможных вариантов будет:

C(5, 0) + C(5, 1) + C(5, 2) + C(5, 3) + C(5, 4) + C(5, 5),

где C(n, k) обозначает число сочетаний из n по k.

Рассчитаем эту сумму:

C(5, 0) + C(5, 1) + C(5, 2) + C(5, 3) + C(5, 4) + C(5, 5) = 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 32.

Теперь, после того как мы выбрали четные цифры, остальные нечетные цифры (1, 3, 5, 7, 9) будут заполнять оставшиеся позиции. Так как все цифры должны быть различными, у нас будет 5 оставшихся позиций для заполнения.

Следовательно, общее количество десятизначных чисел, удовлетворяющих условию, будет равно:

32 * P(5, 5),

где P(n, k) обозначает число размещений из n по k.

Рассчитаем это:

32 * P(5, 5) = 32 * 5! = 32 * 120 = 3840.

Итак, существует 3840 десятизначных чисел, в которых все четные цифры идут в порядке возрастания.