Question

Мотоциклист ехал 4 ч по грунтовой дороге и 3 ч по шоссе. Скорость мотоциклиста на шоссе была больше на 30 км/ч больше его скорости на грунтовой дороге. Найди обе скорости, если путь по грунтовой дороге оказался на 5 км меньше. (Помогите, пожалуйста, решить задачу с помощью уравнения! Даю 50 баллов).

Answer 1

условие.            время        скорость      путь

грунтовая              4ч                 х ?          на 5 км меньше

шоссе                      3ч             х+30 ?

Решение.

скорость мотоциклиста по грунтовой дороге х км/ч,

по шоссе (х+30) км/ч

3(x+30)-4х=5

-4x+3x+90=5

х=90-5

х=85, 85 км/ч - скорость скорость мотоциклиста по грунтовой дороге. тогда по шоссе 85+30=115/км/ч

Answer 2

Пусть $v_1$ - скорость мотоциклиста на грунтовой дороге, а $v_2$ - скорость на шоссе.

Дано:

• Время езды по грунтовой дороге $t_1 = 4$ часа
• Время езды по шоссе $t_2 = 3$ часа
• Разница в скоростях на шоссе и грунтовой дороге: $v_2 = v_1 + 30$ км/ч
• Разница в расстояниях на грунтовой дороге и шоссе: $d_1 = d_2 + 5$ км

Зная, что расстояние равно скорость умноженная на время ($d = v \cdot t$), можем записать уравнения для обоих участков пути:

1. $d_1 = v_1 \cdot t_1$
2. $d_2 = v_2 \cdot t_2$

Подставляем значение $v_2$ из второго уравнения в первое:

$d_1 = (v_1 + 30) \cdot t_2$

Теперь мы имеем два уравнения для расстояний:

1. $d_1 = v_1 \cdot 4$
2. $d_1 = (v_1 + 30) \cdot 3$

Подставляем значение $d_1$ из первого уравнения во второе:

$v_1 \cdot 4 = (v_1 + 30) \cdot 3$

Раскрываем скобки:

$4v_1 = 3v_1 + 90$

Вычитаем $3v_1$ из обеих сторон:

$v_1 = 90$

Теперь найдем $v_2$:

$v_2 = v_1 + 30 = 90 + 30 = 120$ км/ч

Итак, скорость мотоциклиста на грунтовой дороге $v_1 = 90$ км/ч, а на шоссе $v_2 = 120$ км/ч.