Question

Вывод текста через систему задач уравнений. Из одного города на 300 км в другой одновременно выехали два автомобиля. Так как скорость одного из них на 15 км/ч больше другой, он достигает второго города за 1 час раньше. Найдите арендованность каждого автомобиля и время, затраченное на дорогу первым транспортом.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x - скорость 2-го автомобиля, км/ч.

y - время в пути 2-го автомобиля, ч.

Система уравнений:

(x+15)(y-1)=300

xy=300; y=300/x

(x+15)(300/x -1)=300

300-x +4500/x -15=300

(x²-4500+15x)/x=300-300

x²+15x-4500=0; D=225+18000=18225

x₁=(-15-135)/2=-150/2=-75 - этот корень не подходит по смыслу задачи.

x₂=(-15+135)/2=120/2=60 км/ч - скорость 2-го автомобиля.

60+15=75 км/ч - скорость 1-го автомобиля.

300/75=4 ч - время, затраченное на дорогу первым транспортом.

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого автомобиля как $v_1$ (в км/ч) и скорость второго автомобиля как $v_2$ (в км/ч). Мы знаем, что один из автомобилей движется на 15 км/ч быстрее другого:

$v_1 = v_2 + 15$

Также нам известно, что оба автомобиля выехали одновременно и расстояние между городами составляет 300 км. Мы можем использовать формулу $d = vt$, где $d$ - расстояние, $v$ - скорость и $t$ - время, чтобы описать движение каждого автомобиля.

Для первого автомобиля:

$300 = v_1 \cdot t_1$

Для второго автомобиля:

$300 = v_2 \cdot t_2$

Где $t_1$ и $t_2$ - время, затраченное на дорогу первым и вторым автомобилем соответственно.

Также нам дано, что первый автомобиль достигает второго города на 1 час раньше, чем второй автомобиль. Это можно выразить уравнением:

$t_2 = t_1 - 1$

Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными ($v_1$, $v_2$ и $t_1$):

1. $v_1 = v_2 + 15$
2. $300 = v_1 \cdot t_1$
3. $300 = v_2 \cdot (t_1 - 1)$

Мы можем решить эту систему уравнений для неизвестных $v_1$, $v_2$ и $t_1$.

Сначала из уравнения (2) выразим $t_1$:

$t_1 = \frac{300}{v_1}$

Подставим это значение в уравнение (3):

$300 = v_2 \cdot \left(\frac{300}{v_1} - 1\right)$

Раскроем скобки:

$300 = \frac{300 \cdot v_2}{v_1} - v_2$

Теперь избавимся от дроби, умножив обе стороны на $v_1$:

$300 \cdot v_1 = 300 \cdot v_2 - v_1 \cdot v_2$

Теперь выразим $v_2$ через $v_1$:

$v_2 = \frac{300 \cdot v_1}{300 + v_1}$

Теперь, зная $v_2$, можно найти $v_1$ через уравнение (1):

$v_1 = v_2 + 15$

Подставляем значение $v_2$:

$v_1 = \frac{300 \cdot v_1}{300 + v_1} + 15$

Умножаем обе стороны на $300 + v_1$:

$v_1 \cdot (300 + v_1) = 300 \cdot v_1 + 15 \cdot (300 + v_1)$