Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой у = 3х (x < 0), осью абсцисс и прямой, проходящей через точки (-3; 0) и (0; 4,5).​

Answer 1

Ответ:

=====================================

Объяснение:

Answer 2

Для вычисления площади фигуры между параболой, осью абсцисс и прямой, нужно разбить эту фигуру на две части и затем интегрировать площади этих двух частей.

Первая часть фигуры между параболой и осью абсцисс находится на отрезке x от -3 до 0. Эта часть ограничена параболой y = 3x сверху и осью абсцисс снизу. Для вычисления площади этой части можно использовать определенный интеграл:

$S_1 = \int_{-3}^{0} (3x) \, dx.$

Вычислим этот интеграл:

$S_1 = \left[\frac{3}{2}x^2\right]_{-3}^{0} = \frac{3}{2} \cdot 0^2 - \frac{3}{2} \cdot (-3)^2 = \frac{27}{2}.$

Вторая часть фигуры между прямой и осью абсцисс находится на отрезке x от 0 до 4.5. Эта часть ограничена прямой сверху и осью абсцисс снизу. Площадь этой части вычисляется аналогично:

$S_2 = \int_{0}^{4.5} (4.5) \, dx = 4.5 \cdot (4.5 - 0) = 20.25.$

Итак, общая площадь фигуры будет суммой площадей этих двух частей:

$S_{\text{общая}} = S_1 + S_2 = \frac{27}{2} + 20.25 = \frac{27 + 45}{2} = \frac{72}{2} = 36.$

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной параболой $y = 3x$, осью абсцисс и прямой, проходящей через точки $(-3, 0)$ и $(0, 4.5)$, равна $36$ квадратным единицам.