Question

С помощью системы нелинейных уравнений с двумя переменными найти площадь прямоугольного треугольника, если известно. что сумма катетов равна 14, а гипотенуза 10.​

Answer 1

Ответ:

х-длина 1 катета;

у-длина 2 катета;

По теореме пифагора.

х + у = 14;

х^2 + у^2= 10^2;

y = 14 - x;

(14-х)^2 + х^2 = 100;

х^2  - 14х + 48 = 0;

D = 196 - 4 *48 = 4 = 2^2;

х1 = (14 - 2)/2 = 6

х2 = (14 + 2)/2 = 8.

S=6 * 8 /2 = 24cm^2

Ответ: 24см^2.

Answer 2

Пусть $x$ и $y$ - длины катетов прямоугольного треугольника. Тогда по условию задачи у нас есть два уравнения:

1. $x + y = 14$ (сумма катетов равна 14).
2. $x^2 + y^2 = 10^2$ (гипотенуза в квадрате равна 100).

Мы можем решить эту систему нелинейных уравнений для $x$ и $y$. Давайте начнем с уравнения $x + y = 14$, чтобы выразить одну из переменных (скажем, $y$) через другую:

$y = 14 - x$.

Теперь подставим это значение $y$ во второе уравнение:

$x^2 + (14 - x)^2 = 100$.

Раскроем скобки:

$x^2 + 196 - 28x + x^2 = 100$.

Упростим уравнение:

$2x^2 - 28x + 96 = 0$.

Разделим обе стороны на 2:

$x^2 - 14x + 48 = 0$.

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно $x$. Мы можем решить его с помощью квадратного корня, но в данном случае можно заметить, что у нас есть два числа, которые в сумме дают 14 и в произведении дают 48: это 8 и 6. Таким образом, у нас есть два возможных решения для $x$: $x = 8$ или $x = 6$.

Когда $x = 8$, $y = 14 - x = 6$. Когда $x = 6$, $y = 14 - x = 8$.

Таким образом, у нас два варианта для длин катетов: $x = 8, y = 6$ и $x = 6, y = 8$.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: $S = \frac{1}{2} \cdot x \cdot y$. Подставляя значения, получим:

Для $x = 8$ и $y = 6$: $S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24$. Для $x = 6$ и $y = 8$: $S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24$.

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника составляет 24 квадратных единиц в обоих случаях.