Question

Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 3,1,1/3,1/9

Answer 1

Ответ:

4.5

Объяснение:

$b_1=3; b_2=1; b_3=\frac{1}{3}; b_4=\frac{1}{9}$

$q=b_2:b_1=1:3=\frac{1}{3}$

$|q|S=\frac{b_1}{1-q}$

$S=\frac{3}{1-\frac{1}{3}}=3:\frac{2}{3}=3*\frac{3}{2}=4.5$

Answer 2

Для нахождения суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии необходимо использовать формулу для суммы такой прогрессии:

$S = \frac{a}{1 - r},$

где $S$ - сумма прогрессии, $a$ - первый член прогрессии, $r$ - знаменатель пропорции.

В данном случае первый член $a = 3$, а знаменатель пропорции $r = \frac{1}{3}$, так как каждый следующий член прогрессии получается путем деления предыдущего на 3. Вставляя значения в формулу:

$S = \frac{3}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{3}{\frac{2}{3}} = \frac{3 \cdot 3}{2} = \frac{9}{2} = 4.5.$

Итак, сумма данной бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна $4.5$.