Question

Даю 15 баллов Сведите следующие неравенства с квадратным: 1) 3x²-1 > x 2) 2x(x+1) < x+5

Answer 1

Объяснение:

1) Разложим (3x-1)*(3x+1)>x

Получим x<0

2) подставим -1 , получим x>-5

Answer 2

Давайте решим данные квадратные неравенства:

1. $3x^2 - 1 > x$

Сначала перенесем все элементы влево:

$3x^2 - x - 1 > 0$

Теперь давайте попробуем решить это неравенство, найдя корни соответствующего квадратного уравнения $3x^2 - x - 1 = 0$:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Где $a = 3$, $b = -1$, и $c = -1$.

Вычислим дискриминант:

$D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 1 + 12 = 13$

Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два действительных корня:

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{6}$

Таким образом, мы получили два корня, и интервалы между корнями можно использовать для определения знака неравенства:

$\frac{1 - \sqrt{13}}{6} < x < \frac{1 + \sqrt{13}}{6}$

Это означает, что неравенство $3x^2 - x - 1 > 0$ выполняется в интервале $\left(\frac{1 - \sqrt{13}}{6}, \frac{1 + \sqrt{13}}{6}\right)$.

2. $2x(x+1) < x+5$

Сначала упростим неравенство:

$2x^2 + 2x < x + 5$

Переносим все элементы влево:

$2x^2 + x - 5 < 0$

Теперь давайте попробуем решить это неравенство аналогично первому:

$a = 2$, $b = 1$, $c = -5$

Вычислим дискриминант:

$D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 41$

Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два действительных корня:

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{41}}{4}$

Интервалы между корнями можно использовать для определения знака неравенства:

$\frac{-1 - \sqrt{41}}{4} < x < \frac{-1 + \sqrt{41}}{4}$

Это означает, что неравенство $2x^2 + x - 5 < 0$ выполняется в интервале $\left(\frac{-1 - \sqrt{41}}{4}, \frac{-1 + \sqrt{41}}{4}\right)$.

Пожалуйста, обратите внимание, что в обоих случаях корни были найдены с помощью формулы квадратного корня. Если вам нужны более точные численные значения, вы можете приближенно вычислить корни с помощью калькулятора или программы для символьных вычислений.