Question

Постройте график функции игрек равно минус икс квадрат минус 6 Икс Найдите промежуток возрастания функции​

Answer 1

Ответ:

у↗️(-♾;-3]

у↘️[-3;+♾)

График: на фото

Answer 2

Чтобы построить график функции $y = -x^2 - 6x$, давайте сначала определим, как выглядит эта функция, а затем найдем промежутки её возрастания.

Функция $y = -x^2 - 6x$ представляет собой квадратичную функцию, которая имеет параболическую форму. В данном случае, отрицательный коэффициент перед $x^2$ означает, что парабола направлена вниз.

Для поиска промежутков возрастания функции нужно найти её производную и определить, когда она положительна.

Давайте найдем производную функции $y = -x^2 - 6x$: $y' = -2x - 6$

Теперь приравняем производную к нулю и найдем значения $x$, при которых функция имеет горизонтальные касательные (то есть точки экстремума): $-2x - 6 = 0$

Решая уравнение, получаем: $-2x = 6 \implies x = -3$

Теперь мы знаем, что функция имеет горизонтальный касательный (минимум) в точке $x = -3$.

Чтобы определить промежуток возрастания, мы можем взять тестовую точку в каждом из трех интервалов, которые образуются в результате разбиения числовой оси точкой $x = -3$:

1. $x < -3$, например, $x = -4$.
2. $-3 < x < -3$, например, $x = -2$.
3. $x > -3$, например, $x = 0$.

Теперь вычислим значения производной в этих точках:

1. $x = -4$: $y'(-4) = -2(-4) - 6 = 8 - 6 = 2$
2. $x = -2$: $y'(-2) = -2(-2) - 6 = 4 - 6 = -2$
3. $x = 0$: $y'(0) = -2(0) - 6 = -6$

Теперь, исходя из знаков производной в каждом интервале:

1. Если $x < -3$, то $y'(x) > 0$, что означает, что функция возрастает.
2. Если $-3 < x < -3$, то $y'(x) < 0$, что означает, что функция убывает.
3. Если $x > -3$, то $y'(x) < 0$, что также означает, что функция убывает.

Таким образом, функция $y = -x^2 - 6x$ возрастает на интервале $(-\infty, -3)$. Выглядит это следующим образом на графике:

luaCopy code
   ^
   |
   |
   |        *
   |      *  
   |    *  
   | *  
   +--------------------------------->

Звездочка (*) обозначает точки на графике, где функция возрастает.

Итак, промежуток возрастания функции: $(-\infty, -3)$.