Question

Найдите множество решений неравенства: 1) (x^2-x-12)/(x^2-36)<=0

Answer 1

Ответ:

!!!!!!!!!!!!!!

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти множество решений неравенства $\frac{{x^2-x-12}}{{x^2-36}} \leq 0$, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Найдите значения $x$, при которых выражение в числителе равно нулю: $x^2 - x - 12 = 0$.

Факторизуем это квадратное уравнение: $(x-4)(x+3) = 0$. Таким образом, $x = 4$ или $x = -3$.

2. Найдите значения $x$, при которых выражение в знаменателе равно нулю: $x^2 - 36 = 0$.

Факторизуем это квадратное уравнение: $(x-6)(x+6) = 0$. Таким образом, $x = 6$ или $x = -6$.

3. Постройте число-линейную диаграмму (number line) и разделите ее на интервалы в соответствии с найденными значениями $x$.

   -∞ -6 -3 4 6 +∞ ────|───────|─────|───|───────|───────

4. Выберите точку из каждого интервала и определите знак выражения $\frac{{x^2-x-12}}{{x^2-36}}$ в этой точке.

   В интервале (-∞, -6): Пусть x = -7, тогда $\frac{{(-7)^2-(-7)-12}}{{(-7)^2-36}} = \frac{{42}}{{37}} > 0$. В интервале (-6, -3): Пусть x = -4, тогда $\frac{{(-4)^2-(-4)-12}}{{(-4)^2-36}} = \frac{{20}}{{4}} > 0$. В интервале (-3, 4): Пусть x = 0, тогда $\frac{{(0)^2-(0)-12}}{{(0)^2-36}} = \frac{{-12}}{{-36}} = \frac{{1}}{{3}} < 0$. В интервале (4, 6): Пусть x = 5, тогда $\frac{{(5)^2-(5)-12}}{{(5)^2-36}} = \frac{{18}}{{19}} > 0$. В интервале (6, +∞): Пусть x = 7, тогда $\frac{{(7)^2-(7)-12}}{{(7)^2-36}} = \frac{{42}}{{85}} > 0$.

5. Определите знак выражения $\frac{{x^2-x-12}}{{x^2-36}}$ в каждом интервале и определите множество решений неравенства.

   Знак выражения в каждом интервале:

   (-∞, -6): + (-6, -3): + (-3, 4):