Question

Решите неравенства: а) 2(x+9)(x-3)≥0 2(x²-3x+9x-27)≥0 2(x²+6x-27)≥0 x²+6x-27≥0 б) (x+5)(2x-1)≤0

Answer 1

Решение и ответ в приложении

Answer 2

Ответ:

Если что-то не понятно обращайся

Answer 3

Чтобы решить неравенства, нам нужно найти интервалы значений переменной $x$, при которых неравенства выполняются. Для этого мы будем анализировать знаки выражений внутри неравенств на различных интервалах.

а) $2(x+9)(x-3) \geq 0$

Раскроем скобки и упростим:

$2(x^2 + 6x - 27) \geq 0$

$x^2 + 6x - 27 \geq 0$

Теперь найдем корни квадратного уравнения $x^2 + 6x - 27 = 0$:

$(x - 3)(x + 9) = 0$

$x = 3$ или $x = -9$

Эти значения делят числовую прямую на три интервала: $(-\infty, -9)$, $(-9, 3)$ и $(3, \infty)$.

Давайте поочередно проверим знаки выражения $x^2 + 6x - 27$ на каждом из интервалов:

1. Подставим $x = -10$ (любое значение меньше -9) в $x^2 + 6x - 27$:
   $(-10)^2 + 6(-10) - 27 = 100 - 60 - 27 = 13$
   Значит, выражение положительно на интервале $(-\infty, -9)$.

2. Подставим $x = 0$ (любое значение между -9 и 3) в $x^2 + 6x - 27$:
   $0^2 + 6 \cdot 0 - 27 = -27$
   Значит, выражение отрицательно на интервале $(-9, 3)$.

3. Подставим $x = 4$ (любое значение больше 3) в $x^2 + 6x - 27$:
   $4^2 + 6 \cdot 4 - 27 = 16 + 24 - 27 = 13$
   Значит, выражение положительно на интервале $(3, \infty)$.

Итак, неравенство $x^2 + 6x - 27 \geq 0$ выполняется на интервалах $(-\infty, -9] \cup [3, \infty)$.

б) $(x + 5)(2x - 1) \leq 0$

Для начала найдем корни уравнений $x + 5 = 0$ и $2x - 1 = 0$:

1. $x + 5 = 0$ => $x = -5$
2. $2x - 1 = 0$ => $x = \frac{1}{2}$

Эти значения делят числовую прямую на три интервала: $(-\infty, -5)$, $(-5, \frac{1}{2})$ и $(\frac{1}{2}, \infty)$.

Теперь проведем анализ знаков на каждом интервале:

1. Подставим $x = -6$ (любое значение меньше -5) в $(x + 5)(2x - 1)$:
   $(-6 + 5)(2 \cdot -6 - 1) = -1 \cdot -13 = 13$
   Значит, выражение положительно на интервале $(-\infty, -5)$.

2. Подставим $x = 0$ (любое значение между -5 и $\frac{1}{2}$) в $(x + 5)(2x - 1)$:
   $(0 + 5)(2 \cdot 0 - 1) = 5 \cdot -1 = -5$
   Значит, выражение отрицательно на интервале $(-5, \frac{1}{2})$.

3. Подставим $x = 1$ (любое значение больше $\frac{1}{2}$) в $(x + 5)(2x - 1)$