Question

Решите тригонометрическое уравнение 4sin x+ sin 2x = 0​

Answer 1

Ответ:

x = $-\frac{\pi} {2} + 2\pi n$

x=$\pi$n

Объяснение:

4sinx + sin2x= 4sinx + 2sinx cosx=2sinx(2sinx + cosx)=0

2sinx=0

sinx=0

x=$\pi$n

или

2sinx + cosx = 0

sinx + 1 = 0

sinx = -1

x = $-\frac{\pi} {2} + 2\pi n$

Answer 2

Давайте решим данное тригонометрическое уравнение:

$$4 \sin(x) + \sin(2x) = 0$$

Мы знаем, что $\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$, поэтому уравнение можно переписать следующим образом:

$$4 \sin(x) + 2\sin(x)\cos(x) = 0$$

Факторизуем $\sin(x)$:

$$\sin(x) (4 + 2\cos(x)) = 0$$

Теперь у нас есть два множителя, которые могут равняться нулю:

1. $\sin(x) = 0$
2. $4 + 2\cos(x) = 0$

Для первого множителя $\sin(x) = 0$ решения это $x = 0 + 2\pi n$, где $n$ - целое число.

Для второго множителя $4 + 2\cos(x) = 0$ решения это $\cos(x) = -2$. Однако косинус не может быть больше 1 по модулю, поэтому это уравнение не имеет решений.

Итак, общее множество решений это $x = 2\pi n$, где $n$ - целое число.