Question

Решите х4-13х2+36=0 х3-2х2+х-2=0 х2+х-20=0

Answer 1

1) х⁴-13х²+36=0

Пусть х²=t,t>0,тогда

t²-13t+36=0

D = (-13)²-4*1*36 = 169-144 = 25 = 5²

t12=(13±5)/2

t1=9

t2=4

Вернёмся к замене

х²=9

х12=±3

х²=±4

х34=±2

Ответ: х=-3,х=-2,х=2,х=3

2) х³-2х²+х-2=0

х²*(х-2)+1*(х-2)=0

(х²+1)*(х-2)=0

х²+1=0

х²=-1

х∈ø

х-2=0

х=2

Ответ: х=2

3) х²+х-20=0

D = 1²-4*1*(-20) = 1+80 = 81 = 9²

x12= (-1±9)/2

x1=4

x2=-5

Ответ: х=-5,х=4

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по отдельности:

1. Уравнение: x^4 - 13x^2 + 36 = 0

Давайте представим это как квадратное уравнение в переменной x^2:

Пусть u = x^2. Тогда у нас есть u^2 - 13u + 36 = 0. Это квадратное уравнение можно решить следующим образом:

(u - 9)(u - 4) = 0

Таким образом, получаем два значения u: u = 9 и u = 4.

Теперь вернемся к переменной x:

1. x^2 = 9

Извлекаем корень:

x = ±3

2. x^2 = 4

Извлекаем корень:

x = ±2

Итак, у нас есть четыре корня для первого уравнения: x = 3, x = -3, x = 2, x = -2.

2. Уравнение: x^3 - 2x^2 + x - 2 = 0

Это кубическое уравнение, и его решение может быть сложнее. Давайте попробуем найти один корень методом подбора, используя рациональные корни (теорему о рациональных корнях).

Сначала определим возможные рациональные корни. Они будут делителями константы (в данном случае, 2) поделенными на делители старшего коэффициента (в данном случае, 1). Таким образом, возможные рациональные корни - ±1 и ±2.

Попробуем x = 1:

(1)^3 - 2(1)^2 + 1 - 2 = 1 - 2 + 1 - 2 = -2

Попробуем x = -1:

(-1)^3 - 2(-1)^2 - 1 - 2 = -1 - 2 - 1 - 2 = -6

Попробуем x = 2:

(2)^3 - 2(2)^2 + 2 - 2 = 8 - 8 + 2 - 2 = 0

Таким образом, x = 2 - это корень уравнения.

Теперь мы можем разделить исходное уравнение на (x - 2) (поделим x^3 - 2x^2 + x - 2 на x - 2) и решить оставшееся квадратное уравнение:

(x^3 - 2x^2 + x - 2) / (x - 2) = x^2 - x + 1

Теперь решим x^2 - x + 1 = 0:

x = [-(-1) ± √((-1)^2 - 4(1)(1))] / (2 * 1)

x = [1 ± √(1 - 4)] / 2

x = [1 ± √(-3)] / 2

Поскольку подкоренное выражение отрицательное, у нас нет действительных корней для этого квадратного уравнения.

Итак, корни уравнения x^3 - 2x^2 + x - 2 = 0: x = 2, и два комплексных корня.

3. Уравнение: x^2 + x - 20 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя формулу квадратного уравнения:

x = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / (2a)

В данном случае, a = 1, b = 1 и c = -20.

x = [-1 ± √(1^2 - 4(1)(-20))] / (2 * 1)

x = [-1 ± √(1 + 80)] / 2

x = [-1 ± √81] / 2

x = [-1 ± 9] / 2

Теперь выразим два корня:

1. x = (-1 + 9) / 2 = 8 / 2 = 4

2. x = (-1 - 9) / 2 = -10 / 2 = -5

Итак, корни уравнения x^2 + x - 20 = 0: x = 4 и x = -5.