Question

Решите: 1. Определите число корней квадратного уравнения 2х²+х+5=0 2.   Решите квадратное уравнение: а)х²-11х-42=0 б)-2х²-5х-2=0 в)х(в четвёртой степени)-13х²+36=0

Answer 1

1)корней нет, т.к дискриминат меьше ноля

2)2x2+5x+2=0

   D=3

   x1=-1/4

x2= -1

3)x2=y

y-13y+36=0

D=5

y1= 9

y2=4

x2=9         x2=4

x=3;-3       ч=2;-2

Answer 2

1.D=1-40=-39 D<0 корней нет

a)D=121+198=289

x1=-1, x2=12 

b)D=25-16=9

x1=-2, x2=-1/2

в)x^4=0, т.е.х1=0

-13х^2+36=0

13x^2-36=0

x^2=36/13

x2=-6/корень из 3

х3=6/корень из 3 

 

Answer 3

1. D = 1 - 4*2*5 = -39, т.к. D < 0, то корней у уравнения 2х² + х + 5 = 0 нет.
2.
а) D = 11² + 4*42 = 625, x₁ = (11 + 25)/2 = 18, x₂ = (11 - 25)/2 = -7. Ответ: x₁ = 18, x₂ = -7.
б) D = 5² + 4*2*2 = 41, x₁ = (-5 + √41)/(-4) ≈ -1.5, x₂ = (-5 - √41)/(-4) ≈ 0.5. Ответ: x₁ ≈ -1.5, x₂ ≈ 0.5.
в) заменяем х⁴ на у, уравнение принимает вид у - 13х² + 36 = 0. D = 13² - 4*1*36 = 25, т.к. D > 0, то находим корни: y₁ = (13 + 5)/2 = 9, y₂ = (13 - 5)/2 = 4. Возвращаемся к х: x⁴ = 9, x₁ = √3, x₂ = -√3, x₃ = √ (-3), x₄ = -√(-3). Ответ: x₁ = √3, x₂ = -√3, x₃ = √ (-3)i, x₄ = -√(-3)i.