Question

Кути ABC і CBD суміжні, промінь BM бісектриса кута ABC, кут ABM на 26° більший за кут CBD. Знайдіть кути ABC і CBD

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть ∠СВD=х°, тогда ∠МВС=∠АВМ (тк МВ-бис.)=(х+26)°( по условию)

Известно, что ∠АВС и ∠СВD смежные ⇒ ∠АВС+∠СВD=180° ( по св-ву смежных углов)

Составим ур-ие:

х+26+х+26+х=180

3х=128

х=42 2/3

42 2/3-∠СВD, тогда ∠АВС= 180°-42 2/3°=137 1/3

Ответ: 42 2/3° и 137 1/3°

Answer 2

Давайте позначимо кути так:

• Нехай $\angle ABC = \alpha$.
• Нехай $\angle CBD = \beta$.

За умовою задачі ми знаємо, що кут $\angle ABM$ (який є більшим за кут $\angle CBD$) дорівнює $\beta + 26^\circ$. Також, промінь $BM$ є бісектрисою кута $\angle ABC$, отже, кути $\angle ABM$ і $\angle CBM$ будуть рівні, і кожний з них дорівнює $\frac{\alpha}{2}$.

Маємо таку рівність:

$\frac{\alpha}{2} + \frac{\alpha}{2} = \beta + 26^\circ$

Спростимо:

$\alpha = 2(\beta + 26^\circ)$

Також, ми знаємо, що сума кутів у трикутнику $ABC$ дорівнює $180^\circ$:

$\alpha + \beta + \angle BAC = 180^\circ$

Але також за умовою задачі кути $\angle BAC$ і $\angle ABC$ є суміжними, отже, $\angle BAC = \alpha$. Підставимо це значення:

$\alpha + \beta + \alpha = 180^\circ$

$2\alpha + \beta = 180^\circ$

Підставимо сюди вираз для $\alpha$ з першої рівності:

$2(2(\beta + 26^\circ)) + \beta = 180^\circ$

$4\beta + 52^\circ + \beta = 180^\circ$

$5\beta = 128^\circ$

$\beta = 25.6^\circ$

Тепер, ми можемо підставити значення $\beta$ у вираз для $\alpha$:

$\alpha = 2(25.6^\circ + 26^\circ) = 102.4^\circ$

Отже, кути $\angle ABC$ і $\angle CBD$ дорівнюють відповідно $102.4^\circ$ і $25.6^\circ$.