Question

Скорость первого мотоциклиста на 16 км/ч больше скорости второго и поэтому расстояние от города A до города B он проезжает на 2 часа быстрее второго.Найдите скорость каждого,если расстояние между городами 120 км.

Answer 1

Ответ:  V1=24 км/ч, V2= 40 км/ч.  

Объяснение:

Пусть скорость второго равна х км/ч.

Тогда первого будет х+16 км/ч.

Первый затратит на путь в 120 км - 120/(х+16) часов,

А второй - 120/х часов.

Разность во времени 2 часа.

Составим уравнение:

120/х - 120/(х+16)=2;

Найдем общий знаменатель:   х(х+16), дополнительные множители:

(х+16, х и х(х+16)) .

120(х+16)-120х=2х(х+16);

120х+1920-120х=2х²+32х;

2х²+32х-1920=0;  [:2]

x²+16x-960=0;

По теореме Виета

х1+х2=-16;   х1*х2=960;

х1=24; х2= -40 - не соответствует условию задачи.

V2=24 км/ч - скорость второго мотоциклиста.

V1=x+16=24+16=40 км /ч

Answer 2

Пусть $v_1$ - скорость первого мотоциклиста (в км/ч) и $v_2$ - скорость второго мотоциклиста (в км/ч).

Из условия известно, что: $v_1 = v_2 + 16$ (скорость первого на 16 км/ч больше скорости второго). и $120 = (v_1 - v_2) \cdot t$ (расстояние между городами равно разности скоростей умноженной на время).

Также, по условию первый мотоциклист проезжает расстояние на 2 часа быстрее второго, следовательно: $t = t_2 + 2$, где $t$ - время, за которое первый мотоциклист проезжает расстояние, а $t_2$ - время, за которое второй мотоциклист проезжает расстояние.

Теперь мы имеем систему из трех уравнений:

1. $v_1 = v_2 + 16$
2. $120 = (v_1 - v_2) \cdot t$
3. $t = t_2 + 2$

Мы можем решить эту систему, подставив $t = t_2 + 2$ из третьего уравнения во второе уравнение:

$120 = (v_1 - v_2) \cdot (t_2 + 2)$

Раскроем скобки:

$120 = v_1 \cdot t_2 + 2v_1 - v_2 \cdot t_2 - 2v_2$

Теперь подставим $v_1 = v_2 + 16$ из первого уравнения:

$120 = (v_2 + 16) \cdot t_2 + 2(v_2 + 16) - v_2 \cdot t_2 - 2v_2$

Упростим:

$120 = v_2 \cdot t_2 + 16t_2 + 2v_2 + 32 - v_2 \cdot t_2 - 2v_2$

Теперь выразим $v_2$ через $t_2$:

$120 = 16t_2 + 32$

$16t_2 = 88$

$t_2 = 5.5$ часов

Теперь, подставив $t_2$ в третье уравнение, найдем $t$:

$t = t_2 + 2 = 5.5 + 2 = 7.5$ часов

Используя второе уравнение $120 = (v_1 - v_2) \cdot t$, можем найти $v_1$:

$120 = (v_1 - v_2) \cdot t$

$120 = (v_2 + 16 - v_2) \cdot 7.5$

$120 = 16 \cdot 7.5$

$v_1 = v_2 + 16 = 120 / 7.5 = 16$