Question

Найди область определения:√ (3-х)(х+7)

Answer 1

√ 3х + 21 - х² - 7х = √-4 + 21 - х² = √-х² - 4х + 21

Answer 2

Чтобы найти область определения выражения √((3-x)(x+7)), нужно определить значения переменной "x", при которых выражение под корнем будет неотрицательным (так как извлечение квадратного корня из отрицательного числа в области действительных чисел невозможно).

Выражение (3-x)(x+7) будет неотрицательным, если его значение больше или равно нулю:

(3-x)(x+7) ≥ 0

Чтобы найти точки, в которых это неравенство выполняется, нужно рассмотреть интервалы, на которых выражение (3-x) и (x+7) сохраняют одинаковые знаки.

1. (3-x) > 0 и (x+7) > 0: Это выполняется при x < 3 и x > -7.

2. (3-x) < 0 и (x+7) < 0: Это выполняется при x > 3 и x < -7.

На интервале x < -7 ни один из множителей не будет положительным, поэтому он не подходит.

Таким образом, область определения данного выражения - это интервал (-7, 3).