Question

Доведіть що значення виразу А) 3⁴n + 14 кратне 5 Б) різниця abc і суми його цифр діляться на 9 Срочно будь ласка

Answer 1

Ответ:

первое не знаю

а во втором мы расписываем число abc как 100a + 10b + c

Answer 2

Звісно, допоможу розібратися з цими виразами:

А) 3⁴n + 14 кратне 5: Для того щоб довести, що вираз 3⁴n + 14 кратне 5, ми можемо розділити це на два випадки: n парне і n непарне.

1. Припустимо, n = 2k (де k - деяке ціле число). Тоді вираз 3⁴n + 14 стає 3⁴(2k) + 14. Піднесемо 3 до степеня 8k: 3⁴(2k) = 3⁸k = (3⁴)²k = 81²k. Отже, ми маємо 81²k + 14. 81² множиться на k, а 14 є константою. Кожен доданок кратний 5, тобто цей вираз також кратний 5.

2. Тепер припустимо, n = 2k + 1. Вираз 3⁴n + 14 буде виглядати так: 3⁴(2k + 1) + 14. Знову підносимо 3 до степеня 8k + 4: 3⁴(2k + 1) = 3⁸k+4 = 81²k * 81⁴. Аналогічно, кожен доданок множиться на константу і також кратний 5.

Таким чином, ми довели, що незалежно від значення n, вираз 3⁴n + 14 завжди буде кратним 5.

Б) Різниця abc і суми його цифр ділиться на 9: Для цього доведення нам потрібно розглянути кожну змінну a, b і c в числі abc.

Число abc можна виразити як 100a + 10b + c. Сума його цифр: a + b + c.

Різниця abc і суми його цифр: (100a + 10b + c) - (a + b + c) = 99a + 9b = 9(11a + b).

Оскільки (11a + b) - це ціле число, то різниця abc і суми його цифр завжди буде кратно 9, оскільки множник 9 помножений на ціле число дає число, кратне 9.

Таким чином, ми довели, що різниця abc і суми його цифр завжди буде кратною 9.