Question

Решите задачу с помощью системы уравнений Произведение двух натуральных чисел равно 24. Найдите их сумму, если известно, что одно из них на 5 больше другого.​

Answer 1

Ответ:

11

Объяснение:

Пусть одно число х, а другое у. Учитывая условия задачи, составим систему уравнений

х×у=24,  

х=у+5.

Подставим х в первое уравнение  решим его

(у+5)×у=24

у²+5у-24=0

D=25+ 96=121

у₁= (-5+√D)/2= (-5+11)/2=3

у₂=(-5-11)/2= -8 это НЕнатуральное число

у=3, х=3+5=8

у+х=3+8=11

Answer 2

Пусть первое число будет $x$, а второе $y$. Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. $x \cdot y = 24$
2. $x = y + 5$

Мы можем решить второе уравнение относительно $y$: $y = x - 5$.

Теперь мы можем подставить это значение $y$ в первое уравнение:

$x \cdot (x - 5) = 24$

Раскроем скобку:

$x^2 - 5x = 24$

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

$x^2 - 5x - 24 = 0$

Это квадратное уравнение. Давайте попробуем его решить с помощью факторизации:

$(x - 8)(x + 3) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения $x$: $x = 8$ или $x = -3$. Однако, так как мы говорим о натуральных числах, то $x$ не может быть отрицательным. Таким образом, $x = 8$.

Согласно второму уравнению, $y = x - 5 = 8 - 5 = 3$.

Таким образом, найденные числа: $x = 8$ и $y = 3$.

Их сумма равна $8 + 3 = 11$.