Question

Найдите значение производных указанных функций в точке x0 = 1. а) y=2x3 – x5+sin⁡(2x-2). б) y=2x∙x.

Answer 1

Для нахождения производной, нужно знать её свойства, если интересно, я о них подробно напишу, если надо просто переписать моё решение, то вот оно.

а)

y(x) = 2x^3 - x^5 + sin(2x - 2)

y'(x) = (2x^3)' - (x^5)' + sin'(2x - 2)

y'(x) = 6x^2 - 5x^4 + 2cos(2x - 2)

Подставим x0 = 1

y'(x0) = 6*1^2 - 5*x^4 + 2cos(0)

y'(x0) = 6 - 5 + 2

y'(x0) = 3

б)

y(x) = 2x^2

y'(x) = (2x^2)'

y'(x) = 4x

Подставим x0 = 1

y'(x0) = 4*1

y'(x0) = 4

Answer 2

Давайте найдем значения производных данных функций в точке $x_0 = 1$:

а) $y = 2x^3 - x^5 + \sin(2x - 2)$

1. Найдем первую производную: $y' = 6x^2 - 5x^4 + 2\cos(2x - 2)$

2. Теперь подставим $x_0 = 1$ в $y'$: $y'(1) = 6(1)^2 - 5(1)^4 + 2\cos(2(1) - 2) \\ y'(1) = 6 - 5 + 2\cos(0) \\ y'(1) = 3 + 2 \cdot 1 \\ y'(1) = 5$

Таким образом, значение первой производной функции $y$ в точке $x_0 = 1$ равно 5.

б) $y = 2x \cdot x$

1. Найдем первую производную: $y' = 2 \cdot (x \cdot 1 + 1 \cdot x) \\ y' = 2(2x) \\ y' = 4x$

2. Теперь подставим $x_0 = 1$ в $y'$: $y'(1) = 4 \cdot 1 \\ y'(1) = 4$

Таким образом, значение первой производной функции $y$ в точке $x_0 = 1$ равно 4.