Question

Изобразить множество точек на плоскости (с объяснением) x^2+y^2-10x+2y<=10

Answer 1

Для изображения данного множества точек на плоскости, которые удовлетворяют условию x^2+y^2-10x+2y<=10, можно воспользоваться графическим методом.

Для начала, давайте приведем данное неравенство к более удобному виду: x^2 - 10x + y^2 + 2y <= 10

Чтобы изобразить это неравенство на плоскости, мы можем воспользоваться следующим алгоритмом:

1. Найдем вершину окружности, исходя из коэффициентов перед x^2 и y^2 в исходном неравенстве. В нашем случае коэффициенты равны 1, поэтому вершина окружности будет иметь координаты (h, k), где h = -(-10/2) = 5 и k = -(2/2) = -1. Получаем вершину окружности с координатами (5, -1).

2. Найдем радиус окружности. Для этого возьмем квадратные корни из коэффициентов перед x^2 и y^2 в исходном неравенстве и вычтем их из равенства. В нашем случае, радиус будет равен sqrt(10) = примерно 3.16.

3. Изобразим окружность с найденными значениями вершины и радиуса. В нашем случае это будет окружность с центром в точке (5, -1) и радиусом примерно 3.16.

4. Теперь, чтобы определить, какая область внутри окружности удовлетворяет неравенству x^2+y^2-10x+2y<=10, можно взять точку внутри окружности, например, (0, 0), и проверить, удовлетворяет ли она неравенству. В нашем случае, подставляя значения (0, 0) в исходное неравенство, получим 0^2+0^2-100+20 = 0 <= 10, что верно.

Таким образом, весь внутренний круг окружности удовлетворяет данному неравенству. Можно закрасить эту область на графике, чтобы изобразить множество точек, которые удовлетворяют исходному неравенству.