Question

У=3*sin(x/2+pi/6)+1 Для функции, у=3*sin(x/2+pi/6)+1 постройте: а) y=f(|x|) б) y =|f(x)| в) y=|f(|x|)| г) |y|=f(|x|) д) |y| =|f(x)| е) |y|=|f(|x|)| С подробным объяснением, пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

для начала строим первый график исходной функции

назовем его нулевым

(0) у=3*sin(x/2+pi/6)+1

простите великодушно, но этот график имеется в Вашем предыдущем задании, вы знаете как он выглядит, я лишь выложу готовый график во вложении. взгляните на него. (смотри во вложении).ок.

а) в этом графике зависимость от х совпадает с графиком (0) при положительных х, а при отрицательных график является зеркальным отображением себя относительно вертикальной оси У

(смотри во вложении)

б) этот график отличается от (0) тем, что те значения Y, которые были отрицательны вдруг стали положительны. получается что отрицательная часть графика перевернулась (отразилась) относительно оси Х

(смотри во вложении)

в) этот график отличается от графика а) тем что он как и предыдущий, развернул свои отрицательные значения вверх

(смотри во вложении)

г) строим график а) там где значения y были положительны.

модуль игрека говорит о том что у нас есть две ветки, симметричные относительно оси Х.

строим вторую ветку симметрично только что построенной относительно оси Х

замечание этот график неопределен в тех местах где график а) принимает отрицательные значения, там пропуски

д) этот график имеет две симметричные ветки относительно оси Х

построен может быть из (0) либо из(б) путем дорисовывания симметричной относительно оси Х части к имеющемуся графику

е)а этот график строится из графика в) путем добавления части симметричной исходному относительно оси Х

все графики есть во вложении

Answer 2

Давайте построим графики для каждого из вариантов и подробно объясним, как они будут выглядеть.

Исходная функция: $y = 3 \cdot \sin\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6}\right) + 1$

Подставим некоторые значения $x$ и найдем соответствующие значения $y$, чтобы лучше понять поведение функции.

$x$	$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6}$	$\sin\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6}\right)$	$3 \cdot \sin\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6}\right)$	$y = 3 \cdot \sin\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6}\right) + 1$
0	$\frac{\pi}{6}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{3}{2}$	$\frac{5}{2}$
$\pi$	$\frac{7\pi}{6}$	$-\frac{1}{2}$	$-\frac{3}{2}$	$-\frac{1}{2}$
$2\pi$	$\frac{13\pi}{6}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{3}{2}$	$\frac{5}{2}$

Теперь давайте посмотрим на каждый из вариантов графиков:

а) $y = f(|x|)$

В этом случае, мы будем рассматривать только положительные значения аргумента $x$, так как $|x|$ всегда дает положительное значение. Таким образом, график будет выглядеть как график $y = 3 \cdot \sin\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6}\right) + 1$ только для положительных $x$:

б) $y = |f(x)|$

В этом случае, мы будем брать абсолютное значение от значения функции $f(x)$. График будет выглядеть как график $y = 3 \cdot \sin\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6}\right) + 1$, но все значения под горизонтальной осью $x$ будут отражены относительно оси $y$:

в) $y = |f(|x|)|$

Здесь мы берем абсолютное значение от значения функции $f(|x|)$. Так как $|x|$ всегда дает положительное значение, результатом будет график, похожий на график варианта (а), но все значения будут положительными:

г) $|y| = f(|x|)$

Это означает, что и $x$, и $y$ будут иметь положительные значения. График будет выглядеть аналогично графику варианта (а), но все значения будут положительными:

д) $|y| = |f(x)|$

Здесь мы берем абсолютное значение и от $x$, и от $y$. Это не оказывает влияния на функцию, так как исходная функция $f(x)$ уже всегда возвращает положительные значения. График останется таким же, как и график исходной функции:

е) $|y| = |f(|x|)|$

Здесь мы берем абсолютное значение и от $x$, и от $y$. График будет аналогичен графику варианта (в), так как исходная функция $f(|x|)$ всегда возвращает положительные значения:

Таким образом, варианты (а), (в), (г), и (е) будут иметь похожие графики, которые положительны и поднимаются вверх относительно оси $x$, в то время как варианты (б) и (д) будут выглядеть так же, как исходная функция, но с учетом абсолютных значений по вертикальной оси.