Question

Докажите неравенство в скобках А минус 4 скобка закрывается квадрат знак больше а ( а -8 )​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Используем формулу квадрата разности: (а-4)^2= а^2-8а+16

Следующем действием будет:а(а-8)= а^2-8а

=>-8а сокращаем и получаем: а^2+16>а^2

Следовательно неравенство верное

Answer 2

Для доказательства данного неравенства, давайте разберёмся с каждой частью поочерёдно.

Неравенство:

$$A - 4 > (a - 8)^2$$

Для начала, раскроем квадрат справа:

$$(a - 8)^2 = a^2 - 16a + 64$$

Теперь нам дано, что:

$$A - 4 > a^2 - 16a + 64$$

Перенесём все члены на одну сторону:

$$a^2 - 16a + 64 - A + 4 < 0$$

Объединим константы:

$$a^2 - 16a + 68 - A < 0$$

Для дальнейшего анализа нам нужно рассмотреть квадратное уравнение как функцию и проанализировать её поведение.

Рассмотрим функцию:

$$f(a) = a^2 - 16a + 68 - A$$

Это квадратное уравнение относительно переменной $a$.

Для начала, найдём вершину параболы, что поможет нам понять направление её открывания.

Вершина параболы имеет абсциссу $a_v = -\frac{b}{2a}$, где $b$ - коэффициент при $a$ в уравнении, а $a$ - коэффициент при $a^2$. В данном случае, $a = 1$, $b = -16$, так что:

$$a_v = -\frac{-16}{2 \cdot 1} = 8$$

Подставляя $a_v$ в исходное уравнение для нахождения ординаты вершины, получим:

$$f(8) = 8^2 - 16 \cdot 8 + 68 - A = 4 - A$$

Теперь у нас есть два возможных сценария:

1. Если $4 - A < 0$, то это означает, что вершина параболы находится ниже оси $X$ (т.е. парабола направлена вверх). В этом случае, парабола никогда не пересекает ось $X$, и, следовательно, неравенство не может быть выполнено для любого значения $a$.

2. Если $4 - A \geq 0$, то это означает, что вершина параболы находится выше или на уровне оси $X$ (т.е. парабола направлена вниз или горизонтальна). В этом случае, парабола пересечет ось $X$ дважды, и неравенство может быть выполнено для некоторых значений $a$.

Таким образом, неравенство $A - 4 > (a - 8)^2$ будет выполнено при условии $4 - A \geq 0$, что эквивалентно $A \leq 4$. Если это условие выполняется, то неравенство может быть верным для некоторых значений $a$. В противном случае, неравенство не будет выполнено ни для каких значений $a$.

Итак, неравенство $A - 4 > (a - 8)^2$ верно, если $A \leq 4$.