Question

Выполни действия: а) (1+2√3)(5√3-3); б) (2√5 +√3)²

Answer 1

Ответ:

а) 27 - √3;

б) 23 + 4√15.

Объяснение:

а) (1+2√3)(5√3-3) = 5√3 - 3 + 2√3•5√3 - 2√3•3 = 5√3 - 3 + 10•(√3)² - 6√3 = - 3 + 30 - √3 = 27 - √3;

б) (2√5 + √3)² = (2√5)² + 2•2√5•√3 + (√3)² = 20 + 4√15 + 3 = 23 + 4√15.

Answer 2

a) Давайте выполним расчеты: (1 + 2√3)(5√3 - 3)

Для удобства обозначим a = 1, b = 2√3, c = 5√3 и d = -3.

Тогда выражение можно записать как:

(a + b)(c + d)

Применим формулу разности квадратов, чтобы разложить произведение суммы и разности: (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Теперь подставим значения a, b, c и d:

(1 + 2√3)(5√3 - 3) = (1)(5√3) + (1)(-3) + (2√3)(5√3) + (2√3)(-3)

= 5√3 - 3 + 10√3 - 6√3

= (5√3 + 10√3) - 3 - 6√3

= 15√3 - 3 - 6√3

= 9√3 - 3

b) Теперь рассмотрим второе выражение: (2√5 + √3)²

Для удобства обозначим a = 2√5 и b = √3.

Тогда выражение можно записать как:

(a + b)²

Применим формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²

Теперь подставим значения a и b:

(2√5 + √3)² = (2√5)² + 2(2√5)(√3) + (√3)²

= 4 * 5 + 2 * 2 * √5 * √3 + 3

= 20 + 4√15 + 3

= 23 + 4√15