Question

Какое наибольшее значение и при каком значении х имеет выражение: 1) -х² - 16х + 36 2) 2 - 16х² + 24х 3) 9х² + 30х - 25 можно с решением, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

1)-x²-16x+36

D=16²+144=256+144=400

X1=16+20/-2=-18

X2=-4/-2=2

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое выражение по очереди:

1. Выражение: -х² - 16х + 36

Для нахождения наибольшего значения этого выражения, нам нужно найти вершину параболы, заданной этим квадратным трёхчленом. Формула вершины параболы для квадратного трёхчлена ax² + bx + c выглядит следующим образом: x = -b / 2a.

В данном случае, a = -1, b = -16. Подставляя значения, получаем: x = -(-16) / (2 * -1) = 8

Теперь найдем значение выражения при x = 8: -х² - 16х + 36 = -(8)² - 16(8) + 36 = -64 - 128 + 36 = -156.

Таким образом, наибольшее значение выражения -х² - 16х + 36 равно -156 и достигается при x = 8.

2. Выражение: 2 - 16х² + 24х

Для нахождения наибольшего значения этого выражения, можно воспользоваться тем же методом. Найдем вершину параболы, заданной квадратным трёхчленом -16х² + 24х + 2.

a = -16, b = 24. Подставляя значения, получаем: x = -24 / (2 * -16) = 3/8

Теперь найдем значение выражения при x = 3/8: 2 - 16(3/8)² + 24(3/8) = 2 - 144/64 + 72/8 = 2 - 9/4 + 9 = 18/4 - 9/4 + 9 = 9/4 + 9 = 9 + 9 = 18.

Таким образом, наибольшее значение выражения 2 - 16х² + 24х равно 18 и достигается при x = 3/8.

3. Выражение: 9х² + 30х - 25

Здесь у нас есть квадратный трёхчлен с коэффициентами 9, 30 и -25. Найдем вершину этой параболы: a = 9, b = 30. Подставляя значения, получаем: x = -30 / (2 * 9) = -5/6

Теперь найдем значение выражения при x = -5/6: 9(-5/6)² + 30(-5/6) - 25 = 9 * 25/36 - 150/6 - 25 = 225/36 - 150/6 - 25 = 25/4 - 25 - 25 = 25/4 - 50 = -25/4.

Таким образом, наибольшее значение выражения 9х² + 30х - 25 равно -25/4 и достигается при x = -5/6.

Итак, наибольшие значения выражений:

1. -х² - 16х + 36: -156 при x = 8.
2. 2 - 16х² + 24х: 18 при x = 3/8.
3. 9х² + 30х - 25: -25/4 при x = -5/6.