Question

Решите неравенство методом интервалов |x-4|(x+1)(x+3)>0

Answer 1

Ответ:

(x-4) (x+4) (x+3)=0

x+1=0 or x+3=0 or (x-4)=0

x=-1 x+3=0 (x-4)=4

x=-1 x=-3 (x-4)=0

x=-1 x=-3 (x=4)

(x-4) (x+1) (x+3) >0

Ответ

x<-3

-1<x<4

x>4

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить это неравенство методом интервалов, нужно определить интервалы, на которых неравенство |x-4|(x+1)(x+3) > 0 будет выполняться.

1. Найдем точки, в которых выражение меняет знак: a) |x-4| меняет знак при x = 4. b) (x+1)(x+3) меняет знак при x = -3 и x = -1.

2. Разобьем числовую прямую на интервалы между найденными точками: Интервал 1: x < -3 Интервал 2: -3 < x < -1 Интервал 3: -1 < x < 4 Интервал 4: x > 4

3. Для каждого интервала определим знак выражения |x-4|(x+1)(x+3): Интервал 1: В данном интервале все множители отрицательны, значит, выражение положительно. Интервал 2: В данном интервале |x-4| отрицательно, а (x+1)(x+3) положительно, значит, выражение отрицательно. Интервал 3: В данном интервале |x-4| и (x+1)(x+3) положительны, значит, выражение положительно. Интервал 4: В данном интервале все множители положительны, значит, выражение положительно.

4. Итак, на интервалах, где выражение положительно, неравенство выполняется: Интервал 1: x < -3 Интервал 3: -1 < x < 4 Интервал 4: x > 4

Таким образом, решением неравенства |x-4|(x+1)(x+3) > 0 является объединение интервалов (-бесконечность, -3), (-1, 4) и (4, +бесконечность).