Question

Найти максимальное и минимальное значения функции 1)f(x) =2x^2-8x,[-2,1]2)f(x)=x-4/x,[1,4]​

Answer 1

Ответ:

1) 24 и -9 2)3 и -3

Объяснение:

1)

$-2\leq x\leq 1\\f(x)=2x^2-8x\\f'(x)=4x-8\\4x-8=0\\x=2$

до x=2 производная отрицательная => функция убывает => на данном промежутке(от -2 до 1) функция также убывает, а значит наибольшее значение слева, а наименьшее справа

Наибольшее значение = $2*(-2)^2-8*(-2)=24$

Наименьшее значение = $2-8=-6$

2)

$></p> <p>Производная всегда больше нуля => функция возрастает,разрыв в x=0,</p> <p>Наибольшее значение(будет справа) =<img src=$

Наименьшее значение(слева)=$1-4=-3$

Answer 2

Давайте начнем с вычисления максимального и минимального значений для каждой из данных функций и интервалов.

1. Функция: $f(x) = 2x^2 - 8x$, интервал: $[-2, 1]$

Для начала найдем критические точки функции, то есть точки, где производная функции равна нулю:

$f(x) = 2x^2 - 8x$

$f'(x) = 4x - 8$

Чтобы найти критические точки, решим уравнение:

$4x - 8 = 0$

$x = 2$

Теперь нужно проверить значения функции и её производной в критической точке и на границах интервала $[-2, 1]$:

$f(-2) = 2(-2)^2 - 8(-2) = 20$

$f(1) = 2(1)^2 - 8(1) = -6$

$f(2) = 2(2)^2 - 8(2) = -8$

Сравним эти значения, чтобы найти максимальное и минимальное:

Максимальное значение: 20 (на границе интервала) Минимальное значение: -8 (внутри интервала)

2. Функция: $f(x) = \frac{x - 4}{x}$, интервал: $[1, 4]$

Сначала упростим функцию:

$f(x) = \frac{x - 4}{x} = 1 - \frac{4}{x}$

Производная этой функции:

$f'(x) = \frac{4}{x^2}$

Поскольку производная всегда положительна на интервале $[1, 4]$, это значит, что функция монотонно возрастает на этом интервале. Значит, минимальное значение будет на границе интервала, а максимальное значение - на другой границе:

Максимальное значение: $f(1) = 1 - \frac{4}{1} = -3$ Минимальное значение: $f(4) = 1 - \frac{4}{4} = 0$

Итак, максимальное значение функции $f(x) = \frac{x - 4}{x}$ на интервале $[1, 4]$ равно -3, а минимальное значение равно 0.