Question

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: 1) 23√7;2) 4√11+3.​

Answer 1

Ответ:

1) 2√7/21;

2) 2(√11+3).

Объяснение:

1) 2/3√7=2√7/3√7√7=2√7/3*7=2√7/21;

2)  4/(√11+3)=4(√11-3)/(√11+3)(√11+3)=4(√11+3)/(11-9)=4(√11+3)/2=2(√11+3);

Answer 2

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби, нужно провести рационализацию знаменателя. Это можно сделать, умножив как числитель, так и знаменатель на подходящий множитель, который сделает знаменатель либо целым числом, либо избавится от корней.

1. Для дроби 23/√7, умножим и числитель, и знаменатель на √7:

(23/√7) * (√7/√7) = 23√7 / 7

Таким образом, дробь 23/√7 можно рационализировать до 23√7/7.

2. Для дроби (4√11 + 3), чтобы избавиться от корня в числителе, нужно умножить и числитель, и знаменатель на сопряженное значение (т.е. числитель с обратным знаком корня):

((4√11 + 3) * (4√11 - 3)) / ((4√11 - 3) * (4√11 - 3)) = (16 * 11 - 9) / (16 * 11 - 9 * 3√11 + 9√11 - 9 * 3)

= (44 - 9) / (44 - 27√11)

= 35 / (44 - 27√11)

Таким образом, дробь (4√11 + 3) можно рационализировать до 35 / (44 - 27√11).