Question

ПОМОГИТЕ ПЖ СРОЧНО ПЖ Найти общее решение дифференциального уравнения 2у`-у^3=0

Answer 1

я написал решение на листочке ===>>

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения 2у` - у^3 = 0, мы можем воспользоваться методом разделения переменных.

1. Разделим уравнение на у^3, чтобы получить: 2(у` / у^3) - 1 = 0.

2. Перенесём 1 на правую сторону: 2(у` / у^3) = 1.

3. Умножим обе части уравнения на dt (дифференциал переменной времени) и умножим на у^3: 2у` dt = у^3 dt.

4. Теперь проинтегрируем обе части уравнения: ∫(2у` dt) = ∫(у^3 dt).

5. Для левой части применим метод интегрирования по частям: ∫(2у dt) = 2∫(у dt) = 2у.

6. Для правой части используем замену переменных: Положим v = у^2, тогда dv = 2уу` dt, и наше уравнение примет вид: ∫(у^3 dt) = ∫(v du) = (1/2)u^2 + C,

   где С - произвольная постоянная.

7. Таким образом, мы получаем: 2у = (1/2)у^2 + C.

8. Уравнение можно упростить, умножив все члены на 2: 4у = у^2 + 2C.

9. Перепишем уравнение в стандартной форме: у^2 - 4у + 2C = 0.

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения 2у` - у^3 = 0 имеет вид: у^2 - 4у + 2C = 0, где С - произвольная постоянная.