Question

3x+6/(x+3)(x-4)>=0 помогите пожалуйста решить уравнение, это срочно!

Answer 1

Ответ:

[-2;-3)∪(4;+∞).

Объяснение:

$\frac{3(x+2)}{(x+3)(x-4)} \geq 0$

$\frac{(x+2)}{(x+3)(x-4)} \geq 0$ но $x\neq -3; 4.$

Нули: -2; -3; 4.

Отмечаем нули на координатной оси, -2 заштрихована, а -3; 4 - нет.

Определяем знаки: + на промежутках [-2;-3) и (4;+∞), - (минус) на (-∞;-2] и (-3;4).

У нас знак больше либо равно 0, значит решением будут промежутки со знаком +.

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, нам нужно определить интервалы, на которых выражение $\frac{3x + 6}{(x + 3)(x - 4)}$ положительно или ноль.

1. Найдем значения $x$, при которых выражение обращается в ноль: $(x + 3)(x - 4) = 0$ Отсюда получаем два возможных значения $x$: $x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$ $x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4$

2. Теперь проверим знак выражения в каждой из трех областей, образованных этими корнями ($-\infty, -3$, $-3, 4$, $4, +\infty$).

   2.1. Для $x < -3$: Выберем $x = -4$, тогда $\frac{3x + 6}{(x + 3)(x - 4)} = \frac{3(-4) + 6}{(-4 + 3)(-4 - 4)} = -\frac{6}{8} < 0$.

   2.2. Для $-3 < x < 4$: Выберем $x = 0$, тогда $\frac{3x + 6}{(x + 3)(x - 4)} = \frac{3(0) + 6}{(0 + 3)(0 - 4)} = \frac{6}{-12} = -\frac{1}{2} < 0$.

   2.3. Для $x > 4$: Выберем $x = 5$, тогда $\frac{3x + 6}{(x + 3)(x - 4)} = \frac{3(5) + 6}{(5 + 3)(5 - 4)} = \frac{21}{8} > 0$.

Итак, неравенство $\frac{3x + 6}{(x + 3)(x - 4)} \geq 0$ выполняется на интервалах $(-3, 4)$ и $(4, +\infty)$.