Question

Дана функция у = Vx а) График функции проходит через точку (а; 9). Найдите значение а. b) Если хЄ [0; 8], то какие значения будет принимать данная функция? c) Найдите значения аргумента, если у є [4; 121].

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Дана функция у=√х:  

а) График которой проходит через точку с координатами А(а; 9). Найдите значение а.  

Нужно в уравнение подставить известные значения х и у (координаты точки А):  

9 = √а  

(9)² = (√а)²  

81 = а  

а=81;  

b) Если х∈[0; 8], то какие значения будет принимать данная функция?  

у= √х  

у=√0=0;  

у=√8=√8;  

При х∈ [0; 8]   у∈ [0; √8].  

с) y∈ [4; 121]. Найдите значение аргумента.  

4 = √х  

(4)² = (√х)²  

х=16;  

121 = √х  

(121)² = (√х)²  

х=14641;  

При х∈ [16; 14641]   y∈ [4; 121].  

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из задач по очереди:

а) График функции проходит через точку (а; 9). Чтобы найти значение аргумента a, подставим данное значение функции у = 9 в уравнение функции y = √x и решим это уравнение:

9 = √a

Возводим обе стороны в квадрат:

81 = a

Таким образом, значение аргумента a равно 81.

b) Если х принадлежит интервалу [0; 8], то функция y = √x принимает значения, соответствующие корням чисел из этого интервала. Давайте найдем квадратные корни чисел от 0 до 8:

√0 = 0 √1 = 1 √2 ≈ 1.41 √3 ≈ 1.73 √4 = 2 √5 ≈ 2.24 √6 ≈ 2.45 √7 ≈ 2.65 √8 = 2.83

Таким образом, функция примет следующие значения при х ∈ [0; 8]: y ∈ [0; 2.83].

c) Найдем значения аргумента x, при которых y принадлежит интервалу [4; 121]. Подставим значения из данного интервала в уравнение функции и решим его:

4 ≤ √x ≤ 11

Возводим обе стороны неравенства в квадрат:

16 ≤ x ≤ 121

Таким образом, значения аргумента x лежат в интервале [16; 121].