Question

В подразделении 15 солдат и 5 офицеров. Сколькими способами можно выбрать из них троих солдат и двух офицеров для несения караула?

Answer 1

Ответ:

54 600

Объяснение:

Можно выбрать 3 солдат 15×14×13 способами, а 2 офицеров 5×4 способами. А чтоб выбрать и тех и тех нужно умножить 15×14×13×5×4

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Мы должны выбрать 3 солдата из 15 и 2 офицеров из 5 для формирования караула. Мы можем использовать формулу сочетаний:

C(n, k) = n! / (k!(n - k)!)

Где:

• n - общее количество элементов для выбора (солдат и офицеров).
• k - количество элементов, которые мы хотим выбрать (3 солдата и 2 офицера).

Для солдат: n (солдат) = 15 k (солдат) = 3

Для офицеров: n (офицеры) = 5 k (офицеры) = 2

Теперь мы можем вычислить сочетания для солдат и офицеров и затем умножить их вместе, чтобы получить общее количество способов выбора караула:

C(15, 3) * C(5, 2) = (15! / (3!(15 - 3)!)) * (5! / (2!(5 - 2)!))

Вычислим каждое сочетание отдельно:

C(15, 3) = (15! / (3!(15 - 3)!)) = (15! / (3! * 12!)) = (15 * 14 * 13) / (3 * 2 * 1) = 455

C(5, 2) = (5! / (2!(5 - 2)!)) = (5! / (2! * 3!)) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10

Теперь умножим эти два результаты вместе:

455 * 10 = 4550

Итак, существует 4550 способов выбрать троих солдат и двух офицеров для несения караула.