Question

В подразделении двадцать солдат и пять офицеров Сколькими сплсобами можно выбрать из них четырех солдат и двух офицеров для несения караула ​

Answer 1

Ответ:   290700 способов .

$C_{20}^4\cdot C_5^2=\dfrac{20\cdot 19\cdot 18\cdot 17}{4\!}\cdot \dfrac{5\cdot 4}{2\!}=5\cdot 19\cdot 18\cdot 17\cdot 5\cdot 2=290700$

Answer 2

Для решения данной задачи мы будем использовать комбинаторику, а именно формулу сочетаний.

Количество способов выбрать 4 солдата из 20 можно вычислить по формуле сочетаний: C(20, 4) = 20! / (4! * (20-4)!), где "!" обозначает факториал числа.

Аналогично, количество способов выбрать 2 офицера из 5 будет равно C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!).

Теперь мы можем перемножить количество способов выбрать солдат и офицеров, чтобы получить общее количество способов выбрать 4 солдата и 2 офицера: C(20, 4) * C(5, 2).

Вычислим это значение:

C(20, 4) = 20! / (4! * (20-4)!) = (20 * 19 * 18 * 17) / (4 * 3 * 2 * 1) = 4845

C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10

Общее количество способов выбрать 4 солдата и 2 офицера будет равно 4845 * 10 = 48450.

Таким образом, можно выбрать четырех солдат и двух офицеров для несения караула 48450 способами.