Question

Докажите, что шестизначное число, у которого первая, третья, пятая и вторая четвёртая, шестая цифры равны делится на 7, 13 , 37

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ABABAB=AB*10000+AB*100+AB=AB*(10101)

10101=3*7*13*37

Answer 2

Давайте рассмотрим условие: шестизначное число, у которого первая, третья, пятая и вторая, четвёртая, шестая цифры равны. Представим это число как ABCDEF, где каждая из букв обозначает цифру.

Из условия известно, что A = B = C = D = E = F. То есть, все цифры в числе одинаковы.

Теперь давайте сформируем само число, используя эти цифры: ABCDEF = 100000A + 10000B + 1000C + 100D + 10E + F = 100000A + 10000A + 1000A + 100A + 10A + A = 111111A

Теперь мы имеем число, представленное как 111111A, где A - это одна и та же цифра от 0 до 9.

Проверим делимость числа 111111A на 7, 13 и 37:

1. Деление на 7: Чтобы число было делится на 7, его можно представить в виде 7 * X. Но 111111A не может быть представлено в виде 7 * X, так как семь не делится на 111111. Следовательно, число 111111A не делится на 7.

2. Деление на 13: Чтобы число было делится на 13, его можно представить в виде 13 * Y. Но 111111A также не может быть представлено в виде 13 * Y, так как 111111 не делится на 13. Следовательно, число 111111A не делится на 13.

3. Деление на 37: Чтобы число было делится на 37, его можно представить в виде 37 * Z. Однако 111111 не делится на 37. Следовательно, число 111111A также не делится на 37.

Таким образом, мы доказали, что шестизначное число, у которого первая, третья, пятая и вторая, четвёртая, шестая цифры равны, не делится ни на 7, ни на 13, ни на 37.